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  • : Espacio Geográfico. Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri
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  • : Espacio Terrestre: objeto de estudio de la Geografía. Bitácora de Geografía Teórica y otros campos de conocimiento del autor. Su objetivo es el conocimiento científico geográfico en el método de la modernidad.
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27 julio 2014 7 27 /07 /julio /2014 22:04

Ejes, ángulos y planos de simetría de EratóstenesEl Espacio Dimensional Isométrico de Eratóstenes.

Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri.

http://espacio-geografico.over-blog.es/

12 jun 14.

 

Eratóstenes no conceptúa la Tierra en su esfericidad a manera de Pitágoras o Platón, es decir, como un principio subjetivo teológico, sino como consecuencia del razonamiento objetivo aristotélico a través de los discípulos de Aristóteles estudiosos de la Tierra, Eudemo y Dicearco.  Tres siglos lo separa de Anaximandro, y el introductor del concepto de “Geografía” (etimológicamente, la “descripción gráfica”, dada a través del mapa), lo hacía ya para una Tierra entendida como un espacio esférico, ya sea por influencia de Aristóteles como la superficie esférica de la Tierra, ya como la dimensionalidad misma de la esfera en sus tres dimensiones.

 

El razonamiento de Aristóteles de la esfericidad dela Tierra por analogía con la Luna y por la sombra curvilínea de la Tierra proyectada en ella, se conceptúa como una “esfera perfecta” de manera física objetiva porque visiblemente ni a la Luna ni a la sombra de Tierra en ella, se les perciben deformaciones notables.  Esto preestablece el supuesto de un espacio regular o isométrico en Eratóstenes.

 

La dimensionalidad isométrica del espacio geográfico a lo que se refiere, es a la naturaleza del espacio dada en la magnitud de un mismo valor para sus tres ejes de simetría: los dos ejes ecuatoriales (x=y), perpendiculares entre sí (con ángulos entre sí iguales a 90°), y el eje de rotación (x=y=z), cuyos planos (b=c) sobre los dos ejes ecuatoriales son perpendiculares al plano ecuatorial (a=b=c), de modo que: a=b=g=90°; a=b=c; x=y=z.

 

Para Eratóstenes, pues, el espacio geográfico, si bien tenía una expresión bidimensional en la superficie de la Tierra; tanto porque desde Eudemo y Dicearco no se lograba descubrir la forma de establecer con rigor el valor de la coordenada de altura, como por la noción filosófica en la autoridad de Aristóteles, del concepto de espacio, reducido al lugar y éste a la superficie bidimensional; en esencia era una noción tridimensional propia a la esfera.

 

En Eratóstenes no parece ser importante la Tierra como masa lítico-oceánica, es decir, en su condición de un estado de espacio discreto; sino, centrada su atención en la demostración de su métrica, hacía abstracción de su masa, y lo importante se reducía a la tridimensionalidad de sus ejes; esto es, a la consideración de un estado de espacio continuo; donde dos ejes determinan el plano del ecuador como referencia de una simetría latitudinal y bipolar, y un tercer eje lo constituía el eje de rotación.  Del semieje de cualquiera de ellos, se da la constante, en este caso, del radio de la Tierra, como parámetro a determinar en la ecuación: P=2pR, para poder conocer el perímetro de la Tierra.

 

La forma en que Eratóstenes resolvió este fundamental problema geográfico ha implicado una duda que ha perdurado históricamente: era necesario conocer la distancia entre Siena y Alejandría (unos 800 km), ¿cómo lo hizo?

 

La leyenda dice –y desde allí empieza el problema– que mandó a sus esclavos a medir dicha distancia a vuelta de rueda atravesando el desierto.  Ciertamente no sería imposible, pero no suena técnicamente lo adecuado; implicaría resolver dos problemas que suponen: 1) una técnica que no se usó sino muchos siglos después, la triangulación, para ajustar una línea recta, y 2) un trabajo de nivelación para corregir la distancia a una superficie plana.  Quizá los hidromensores egipcios estaban en posibilidad de hacerlo, pero cuestionando esta posibilidad, se puede deducir una solución más obvia y fácil: Eratóstenes, en realidad, mediría sólo una fracción de un grado.

 

En los tiempos de Eratóstenes y su contemporáneo Hiparco, al que se le atribuye la invención del astrolabio, era ya posible medir ángulos, por lo menos, hasta de un minuto.  Eso explica que Hiparco pudiera determinar los Trópicos a 23°27’.  Luego entonces, bastaba con que midiera la distancia correspondiente a un minuto, 1.85 km (perfectamente orientable y en una superficie plana), para, multiplicada por 360°, obtener el valor del perímetro de la Tierra.

 

Quizá –y ahora eso es lo que afirmamos como lo más lógico– lo que se ha explicado como procedimiento para encontrar la solución, sea, en realidad, la solución aplicada a la determinación de la distancia entre Siena y Alejandría; y entonces sí, se explica fácilmente que 360° sea a P (ahora ya conocida: 40,000 km), como 7°2’ sea a la distancia (d) buscada, que resultaría en 791 km.  Este otro es un procedimiento evidente y simple, el otro se hace un procedimiento complejo y misterioso.  Se resolvió así el problema geográfico más importante en ese momento histórico: la determinación métrica del espacio geográfico, tanto en la métrica del estado de espacio continuo en su simetría dimensional, como en la métrica del valor de superficie en su estado discreto o masa.

 

Conocido el radio (R), determinar el valor de la superficie de la esfera terrestre, ya sólo fue el resultado de: S = 4pR2 (509’744,280 km2), como del valor del volumen: V = ¾ pR2 (95’567, 163 km3).

 

Esas descomunales cifras, seguramente, entonces como hoy, por sí solas dicen poco, pero serán determinantes en el estudio de los movimientos y transferencias de energía de la Tierra.

 

 

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Published by Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri - en Filosofía de la Geografía
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