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Friday 13 november 2009 5 13 /11 /Nov /2009 10:43

Cliché Espacio Geográfico, Revista 2010 

Geografía: Fundamento
de su Teoría del Conocimiento
.
  Algunos principios y conceptos fundamentales
en la teoría del espacio: Dimensionalidad.

Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri

 

“Espacio Geográfico”, Revista Electrónica de Geografía Teórica 
http://espacio-geografico.over-blog.es/; 
México, 1 mar 10.

 

 

3       Algunos principios y conceptos fundamentales en la teoría del espacio.

 

a)  Dimensionalidad.

 

El continuo espacio geográfico tiene como principio el ser un espacio sin distancias pero no adimensional, es necesario considerar esto así en primera instancia, para deslindar los terrenos de estudio entre la geografía y la geodesia.

 

Para aclarar lo anterior habremos de empezar por una cita de Max Jammer: "Con Platón, la física se convierte en geometría, de la misma manera que con los pitagóricos se había convertido en aritmética..."[1]  Por otro lado, según lo anterior, Einstein en su libro "La Relatividad", señala: "... si siguiendo las costumbres de nuestro pensamiento, agregamos a las proposiciones de la geometría euclidiana la proposición única de que a dos puntos de un cuerpo prácticamente rígido le corresponde siempre la misma distancia (en línea recta), independiente de los cambios de posición de la geometría euclidiana se convierte en proposición sobre la posición relativa posible de los cuerpos prácticamente rígidos.  La geometría completada de esta manera, debe ser tratada como una rama de la física"[2].

 

Esta serie de relaciones en el estudio del espacio como atributo físico, nos permite ver que el estudio de la dimensionalidad del espacio está muy estrechamente ligado al análisis geométrico.  O, dicho en términos de Jammer, "la estructura dinámica del campo, inherente al espacio está condicionada por la estructura geométrica del espacio en su conjunto"[3].

 

Al considerarse el análisis de toda estructura geométrica, siempre se hace en función de determinados sistemas de referencia que con respecto a la geometría del espacio, constituyen sistemas de carácter espaciales a manera de puntos, líneas, intersección de líneas, planos, e intersección de planos.

 

Lo antes dicho, enfatiza que en el análisis del espacio, no se puede prescindir de las necesarias relaciones del continuo y discontinuo.  Tal que Estratón de Lampsaco (290 ane) por ejemplo, no podía definir el espacio vacío (continuo), sino a partir de su interacción con los objetos (discontinuos), entre los cuales existe y le determinan en correspondencia recíproca.  O como la concepción de Damascio expuesta por Jammer: "Si tuviésemos que traducir la concepción de damascio a la terminología moderna, tendríamos que decir que su conjunto de lugares naturales (o sea, espacios), es idéntico a un campo extendido, cuyas coordenadas están en correspondencia biunívoca con las partes materiales del Universo"[4], o finalmente, según Crescas: "El verdadero lugar de una cosa es el intervalo que hay entre los limites de lo que lo circunda"[5], de acuerdo a lo cual el lugar o espacio es, en los términos de Aristóteles: "una especie de extensión dimensional comprendida entre los puntos de la superficie continente”[6].

 

Por último, el espacio infinito es en principio una extensión dimensional sin distancias, hasta el momento en que éste interactúa con los discontinuos o puntos, entre los cuales se establece entonces un distancia, o fragmento de extensión continua; es decir, un corte espacial, que plantea el caso general de un espacio limitado, pero infinito.

 

Gracias a la interacción continuo-discontinuo, o  bien al análisis del espacio por los cortes espaciales, es que a la mente humana le ha sido posible comprender, como un hecho de experiencia, la dimensionalidad concreta del espacio.  Es decir, citando a Eli de Gortari: "Las tres dimensiones del espacio se han obtenido como resultado de la experiencia cotidiana de todos los hombres, y se han comprobado reiteradamente sin excepción en los experimentos científicos”[7].

 

Por su parte W. Kingdon Cliford, llega a lo mismo con otra argumentación, "...la porción del espacio se llama un conjunto tridimensional de puntos, porque necesita de tres movimientos diferentes para ser obtenido a partir de un punto.  Primeramente debemos agregar los puntos en una línea después la línea en una superficie y luego la superficie en un sólido...; de manera que el proceso está acabado.  Llegamos pues al resultado de que el espacio tiene tres dimensiones"[8].

 

Kingdon se pregunta si éste puede ser un postulado de la ciencia del espacio, a lo que responde negativamente, y afirma: "la ciencia del espacio, tal como la entendemos, maneja relaciones de distancia que existen en un cierto espacio de tres dimensiones"[9].

 

La demostración simple y sencilla pero científica, de este hecho de experiencia, es expuesta por N.M. Beskin: "sabemos que en la representación de figuras planas el triángulo desempeña un papel espacial.  Aparte de conocer ese hecho, conocemos su profunda motivación que consiste en que el triángulo (con los vértices individualizados) representan el sistema de coordenadas, si se borra casi todo en la figura 23, dejando sólo los tres puntos: O, El, E2, se puede reconstruir todo el dibujo a partir de esos tres puntos.

 

“Quien haya comprendido esto deducirá con plena seguridad que el tetraedro debe desempeñar un papel especial semejante en la representación de figuras espaciales...,  por que el tetraedro, con vértices individualizados representa el sistema a fin de coordenadas en el espacio”[10].

 

Un sistema de coordenadas espaciales se nos presenta en todo cuerpo u objeto que posea un ancho, un alto y un fondo.

 

Finalmente, "la tridimensionalidad del espacio es una invariante topológica, que es una propiedad que permanece invariante ante todas las transformaciones continuas de coordenadas.

 

“El hecho de que el espacio tenga tres dimensiones y solo tres dimensiones, significa que para dividirlo en partes, es necesario practicar cortaduras que denominamos superficies.  Análogamente, para dividir las superficies utilizamos cortaduras llamadas líneas y, para hacer separaciones en éstas, empleamos las cortaduras a las que damos el nombre de puntos..., el punto no es un continuo y, por ende, no puede ser dividido”[11].

 

Es claro que esta interpretación común lleva directamente a la paradoja del continumm einsteniano, pues aquí, las cortaduras llamadas líneas, se entienden como continuos a partir de la sucesión de puntos (discontinuos) y las cortaduras llamadas superficies vendrían a ser continuos a partir de la sucesión de conjuntos de puntos (líneas), hasta llegar al hecho de que el espacio es, en ese sentido, un "continuo" tridimensional en tanto constituye una sucesión de discontinuos tan próximos entre sí como se quiera, para dar lugar al conjunto universal (U), de Cantor, y a un espacio matemático abstracto, que tiene su concreción en el objeto corpóreo sustancial.  Por tanto, cabe considerar, en otro planteamiento, que tales cortaduras espaciales están hechas en un continuo a partir de formas de agregados discontinuos.

 

Es lógico pensar entonces, que la negación de esta hipótesis, debe conducir al desarrollo de otra concepción del espacio y de sus soluciones.

 

Hasta aquí tan sólo, en consecuencia, habremos de dejar considerada a la geodesia como ciencia de los cortes del espacio geográfico, y la geografía, como ciencia del continuo existente entre formas discontinuas y en interpenetración recíproca.
 


[1] Jammer, Max; Conceptos de Espacio; Grjalbo; México, 1970; p.33.

[2] Einstein, Albert; La Relatividad; Grijalbo, Col. Dina; México, 1970; p.15.

[3] Jammer, Max; Conceptos de Espacio; Grjalbo; México, 1970; p.38.

[4] Ibid. p.88.

[5] Ibid. p108.

[6] Ibid. p.108.

[7] Gortari, Éli de; Dialéctica de la Física; Grijalbo; México, 1979; p.54.

[8] Jammer, Max; Conceptos de Espacio; Grjalbo; México, 1970; pp.148-149.

[9] Newman, James R; El Mundo de las Matemáticas; Grijalbo, Enciclopedia Sigma, T,IV; México, 1969; p.149.

[10] Beskin, N.M; Representación de Figuras Espaciales; Ediciones Mir, Moscú, 1977; p.22.

[11] Gortari, Éli de; Dialéctica de la Física; Grijalbo; México, 1979; p.56.


 
Por Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri - Publicado en: Tesis y Monografías
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