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  • : Espacio Geográfico. Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri
  • : Espacio Terrestre: objeto de estudio de la Geografía. Bitácora de Geografía Teórica y otros campos de conocimiento del autor. Su objetivo es el conocimiento científico geográfico en el método de la modernidad.
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13 noviembre 2009 5 13 /11 /noviembre /2009 09:51

Cliché Espacio Geográfico, Revista 2010

Geografía: Fundamento de su Teoría del Conocimiento.
Cálculo formal y elemental del espacio geográfico.
Cuantificación del espacio geográfico.

Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri

 

“Espacio Geográfico”, Revista Electrónica de Geografía Teórica
http://espacio-geografico.over-blog.es/;
México, 15 mar 10.

 

 

4  Cálculo formal y elemental del espacio geográfico.

 

a)  Cuantificación del espacio geográfico.

 

Con el mapa de Anaximandro y su modelo de la Tierra en la Antigüedad, se plantea el primer cálculo cuantitativo del espacio geográfico; o más propiamente dicho, del sistema de referencia del espacio geográfico ya que, como ha quedado asentado en los parágrafos anteriores, una cosa no puede comprenderse sin la otra, el espacio sin sistema de referencia por sí sólo carece de objeto.

 

En el mapa de Herodoto, que puede considerarse como una reproducción fiel de aquel, se ve el Mar Interior o Mar Mediterráneo, de una longitud aproximadamente igual al radio de la circunferencia continental rodeada por el Mar Atlántico al Oeste y el Mar Eritreo al Este.

 

Resulta evidente que el centro vital de la Antigüedad, el Mar Mediterráneo, fuese cuantitativamente bien conocido; de tal modo que funciona bien como equivalente escalar del mundo representado en esa época.  En consecuencia, dos veces la longitud conocida del Mediterráneo por el factor (π), daba la medida determinante del perímetro del sistema de referencia del espacio geográfico (unos 20,000 km).

 

Estos valores cuantitativos tienen que expresarse así, dado que el modelo de la Tierra de Anaximandro; en que ésta se representaba como un cilindro de poca altura en cuya cara superior se encontraba la superficie habitable rodeada de mares; no es posible saber hasta donde se extendían dichos mares, si no se da el valor del radio o diámetro del  cilindro, y como este valor no se da, el espacio geográfico se restringe a la extensión  posible determinada por la masa terrestre; adquiriendo un valor tridimensional por la altura de las montañas, ya que, por ejemplo, para los griegos, las nubes formaban parte del espacio estelar o cósmico.  El espacio geográfico de Anaximandro era pues, un espacio limitado y finito en una extensión volumétrica de cerca de 190 x 106 km3.

 

Hacia el periodo helénico, el carácter cuantitativo del espacio geográfico cambia; por una parte con el mapa de Eratóstenes y por otra con el modelo de la Tierra de Crátes.

 

La medida del espacio geográfico de Eratóstenes da lugar a entender un espacio ilimitado, pero finito.  Ilimitado por que constituía la superficie de una esfera por cuya extensión jamás se llega a ninguna parte, y finito en razón de constituir la extensión de una esfera.  Es decir, para Erastótenes y Crátes, el espacio geográfico no se reducía a la extensión terrestre continental, sino que comprendía también los mares que le rodeaban, a su vez de extensión finita; ya que dicho espacio se concebía en la noción aristotélica como la superficie bidimensional, donde las montañas, por ejemplo, no eran más que una deformación de dicha superficie, y no una altura que diera volumen al espacio estrictamente.

 

Sin embargo, el hecho trascendente para la geografía, consistió en que el carácter cuantitativo del espacio geográfico reducido a superficie, fue una función matematizada en los cálculos de la medida de la tierra efectuados por Erastótenes, muy próximos a los valores reales conocidos en la actualidad.

 

Aun cuando, en correspondencia a nuestro trabajo, hoy diríamos que lo que Erastótenes midió, no fue el espacio geográfico, sino su sistema de referencia; no hay que olvidar que el concepto de espacio de Erastótenes era el concepto de espacio de Aristóteles: precisamente la superficie o extensión bidimensional, y aún más, el estudio de la métrica del espacio, sólo podía empezar por ahí.

 

Su determinación cuantitativa a partir de sus cálculos matemáticos, le fue posible gracias a que, siendo entonces encargado de la gran Biblioteca de Alejandría, encontró un manuscrito que reseñaba el hecho curioso de que en un lugar cerca de Siena (hoy Assuan); un día determinado del año, la luz del sol de medio día iluminaba totalmente el fondo de un pozo.  Erastótenes razonó, que siendo curva la superficie de la tierra, otro pozo lejano de éste, ese mismo día a la misma hora, tendría que arrojar una sombra.  Bastaba medir el ángulo de esa sombra y deducir que fracción era de 360º, para que, una vez conocida la distancia entre ambos pozos, el producto de dicha distancia por la fracción de 360º, diera la medida de la circunferencia terrestre.

 

El pozo de Siena se encontraba próximo a los 23º27' por lo tanto, el día del año en que se eliminaba su fondo completamente era el día en que se cumplía el solsticio de verano.  El pozo en que midió el ángulo de la sombra ese mismo día, estaba en Alejandría, a unos 5000 estadios aproximadamente, sobre el mismo meridiano.

 

De acuerdo con los registros egipcios, el valor más probable de un estadio era de unos 160 m; resultaba entonces que entre Siena y Alejandría había una distancia de unos 800 km.

 

Así que, siendo el ángulo de la sombra de 7º12', su valor fraccionario de 360º, es 51.4, el que por los 800 km, arroja un total de 41,120 km, como valor para la circunferencia terrestre.

 

No hay común acuerdo entre los investigadores de la historia de la ciencia acerca de este valor total, pues la medida del estadio discrepa de los registros egipcios y griegos; así como de la desviación de Alejandría sobre el mismo meridiano de Siena, lo que hace que se arrojen errores, a pesar de todo, no mayores al 15 % del valor real.

 

Ahora, pedirá calcularse el valor para el espacio bidimensional de Eratóstenes.  Al ser el radio una función del círculo, su valor para la esfera terrestre se obtiene despejándolo como incógnita de la fórmula P = 2πr, donde (P) es le perímetro de los cálculos de Eratóstenes, 41,120 km, encontrándose el valor para r = 6,544.45 km, datos que son suficientes para calcular el valor del área del sistema físico de referencia o superficie terrestre, teniéndose en consecuencia, de S = 4πRr2, casi los 540x106 km.

 

Ptolomeo retomó estas nociones y las proyectó con su autoridad a lo largo de toda la Edad Media incluyéndose en los cálculos cartográficos de Toscanelli y el modelo de Martín Behaim con su globo terráqueo.

 

Fue hasta ya avanzada la época del Renacimiento en que cambian los modelos físicos del espacio con Galileo y Newton, cuando geógrafos como Hondio y Mercator enfrentan el problema de un espacio físico tridimensional por naturaleza, no conciliable con el concepto de espacio hasta entonces reducido a superficie bidimensional.

 

Es en éste punto precisamente donde la geografía de la escuela espacial-cartográfica pierde toda orientación y sus seguidores se asimilan a la "geografía física" o "geografía matemática" de la escuela fenomenológico-historiográfica; o bien contribuye el desarrollo de la geodesia.

 

Como quiera que sea, a partir de entonces la geografía no avanza, o si lo hace, es tan sólo en el sentido de circunscribirse a profundizar en el conocimiento del sistema de referencia del espacio geográfico, ya por las propiedades particulares de dicho sistema (la geografía fenomenológico-historiográfica), ya por la métrica del mismo (geodesia).

 

Entre los siglos XV y XVI, los intentos por superar esta situación, condujo a los geógrafos de esa época a diseños tridimensionales del espacio geográfico que se iniciaron rudimentariamente por el estilo geométrico del dibujante, por el sombreado u otras técnicas semejantes, pero sin llegar a una métrica cuantitativa de confiable precisión.

 

El problema pasó a manos de los topógrafos y geodestas, que aún hacia mediados del siglo XVIII, buscaban una solución al problema del espacio tridimensional.

 

G.R. Crone, en su "Historia de los Mapas", hace alusión a ello, señalando cómo representar el relieve en los mapas topográficos, “era un problema que ocupaba mucho las mentes de ese tiempo”[1].

 

A resolverlo contribuyeron los "geógrafos matemáticos" o cartográficos holandeses que trabajan con la representación  de los ascensos y descensos de marea, sirviéndose de  líneas de contorno.  Estas se convirtieron en isolíneas de sondeo, y de ahí derivaron a representaciones batimétricas, siendo utilizadas por primera vez por Philippe Bauche en 1753; de ahí a aplicar para el relieve o altimetría un sistema de curvas de nivel, no había más que un paso.   "Sin embargo, la primera aplicación del método suele atribuirse a Milet de Mureau, que hacia 1749 empleaba líneas de igual altitud en sus planos de fortificaciones"[2].

 

La solución al problema del estudio y representación tridimensional tan sólo del sistema de referencia del espacio geográfico se había llevado dos siglos (de mediados de 1500 a mediados de 1700, s.XVI-XVIII).

 

De particular interés nos es Ph. Bauche, pues a pesar de conseguir éste la representación del sistema de referencia físico del espacio geográfico tridimensional, no dio continuidad a la geografía espacial-cartográfica, sino que derivó a la "geografía física" de la escuela fenomenológico-historiográfica al introducir el análisis regional (espacio) por cuencas hidrográficas.

 

Algunas décadas más tarde, esta tendencia cristaliza y tiene su mejor expresión en los trabajos de Humboldt, quien "... añadió a ello la configuración de ciertos caracteres valorativos del complejo geográfico, como son las líneas isotermas –ideadas por él– ...”[3].

 

Así pues, los logros obtenidos no fueron suficientes para retornar el pensamiento geográfico al objeto final de su estudio: el espacio geográfico, hasta ahora en su forma tridimensional.   El geógrafo ha seguido siendo hasta hoy, el estudioso de la escuela fenomenológico-historiográfica dominante; que reduce el espacio geográfico tridimensional, exclusivamente a marco de referencia; mismo que se caracteriza por la superficie terrestre en forma tridimensional y por lo cual, desde el Renacimiento hasta hoy, la cuantificación del espacio geográfico tiene un carácter ilimitado pero finito, por analogía con el espacio aristotélico, equivalente en extensión bidimensional a 510x106 Km2 de acuerdo a los parámetros actuales de la tierra, y en extensión  tridimensional alrededor de 137,000x1012 km3, considerando el campo gravitatorio como un elemento más, determinante del espacio terrestre o geográfico.



[1] Crone, G.R; Historia de los Mapas; Fondo de Cultura Económica, Breviario Nº 120; México, 2ª edición; México, 1966; p.158.

[2] Ibid. p.160.

[3] Daus, Federico A; Qué es la Geografía; Editorial Columbia, Col. Esquemas Nº 53; Argentina; p. 15.


 

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