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  • : Espacio Geográfico. Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri
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  • : Espacio Terrestre: objeto de estudio de la Geografía. Bitácora de Geografía Teórica y otros campos de conocimiento del autor. Su objetivo es el conocimiento científico geográfico en el método de la modernidad.
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13 noviembre 2009 5 13 /11 /noviembre /2009 10:14

Cliché Espacio Geográfico, Revista 2010

“Geografía: Fundamento

de su Teoría del Conocimiento”.

La base metodológica de la geografía en las matemáticas.

(metodología topográfico-geodésica).

Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri

Espacio Geográfico”, Revista Electrónica de Geografía Teórica;

http://espacio-geografico.over-blog.es/;

México, 26 abr 10.

 

 

c)     La base metodológica de la geografía en las matemáticas

(metodología topográfico-geodésica).

 

La influencia metodológica de la Astronomía sobre la Geografía, predominó desde los trabajos geográficos de Anaximandro.  Más tarde hizo su presencia en la Geografía la metodología topográfica, a partir de los trabajos de Eudoxo, y poco después con los de Dicearco.  Fue entonces cuando los estudios de la localización se tornaron rigurosos en función del posicionamiento por determinaciones astronómicas angulares, que convertidas al sistema estadial de aquella época, superaba en precisión las "las estimaciones" longitudinales por tiempos recorridos.

 

Con la determinación de la medida de la Tierra efectuada por Eratóstenes, la metodología geodésica intervino en el terreno de la Geografía, pero sin un sustancial desarrollo inmediato, mismo que realmente no vendría sino hasta el siglo XVII a partir de las mediciones de triangulación geodésica de Picard.  En donde, como ya hemos visto, la geografía con un contenido científico, la escuela espacial-cartográfica, se detuvo.

 

La transición en las bases metodológicas de la Astronomía a las Matemáticas se da, como ya se ha dicho más arriba, en el cálculo de los sistemas matemáticos de referencia del espacio; o sea, en el establecimiento de sistemas de coordenadas y sus mutuas transformaciones de unas en otras.

 

A semejanza de las bases metodológicas cosmográfico-cosmogónicas para el análisis espacio-temporal, la base metodológica topográfico-geodésica quedarán referidas al análisis descriptivo-matemático de los lugares (fig. 29).

 

El hecho de que en esto no terminan las bases metodológicas de la geografía espacial-cartográfica, como se creyó por los estudiosos de esta ciencia con posterioridad al Renacimiento, es explicado por M. Born al referirse al papel de las Matemáticas: “El formalismo matemático presta un extraordinario servicio al proceso de descripción de las cosas complejas.  Pero no ayuda en lo más mínimo a comprender los procesos reales”[1].  Es decir, que el espacio no puede ser comprendido en su esencia por el mero análisis matemático, sino sólo apenas descrito como cosa compleja.

 

Precisamente en el cálculo topográfico y geodésico se encuentra formalmente, el estudio matemático del sistema físico de referencia del espacio geográfico; y de la extrapolación de dichos cálculos se obtendrá el cálculo formal del espacio geográfico tridimensional mismo.

 

Así como las bases metodológicas de la Astronomía fueron de mucha utilidad en topografía para el posicionamiento y localización en la superficie terrestre, tanto como para el establecimiento de orientaciones y cálculo de distancias con apoyo geométrico o propiamente trigonométrico; así las bases metodológicas desarrolladas en topografía, fueron de gran utilidad en geografía, para establecer la métrica o la simetría del espacio terrestre.

 

Más aún fue la relación con la Geodesia, que al generalizar los conceptos topográficos desarrolló nociones metodológicas más acabadas para la comprensión cabal del espacio geográfico, pues supuso la utilización del cálculo matemático diferencial e integral y avanzado, y con ello de un mayor "servicio al proceso de descripción" del continuo espacio tridimensional como caso complejo.

 

Así pues, las bases metodológicas topográfico-geodésicas sin las cuales nada puede ser comprendido en estas ciencias y que fueron conservadas y reelaboradas en los marcos de la Geografía en lo que se refiere a las dimensiones de la Tierra o a la determinación de los diversos sistemas matemáticos de referencia para el esferoide terrestre; que establecieron conceptos fundamentales como el elipsoide, geoide, y más tarde el cuasigeoide y telluroide, en lo que se refiere al estudio de la forma de la Tierra; constituyen en el estudio del espacio, las bases para la comprensión del mismo, en tanto que conforman la determinación métrica del sistema de referencia físico con que interacciona el espacio tridimensional; esto es, la base metodológica para el estudio del continuo tridimensional en la hipótesis del vacío mediante la consideración métrica del discontinuo general que le determina y con el que interacciona (fig.30).

 

Bajo esta consideración, la metodología geodésica aparece a la escala geográfica de reducción máxima, o espacio geográfico general, suficiente para considerarlo una unidad; y en ese sentido, para la generalización de la “descripción geometrizada de todo lugar”; pero en tanto que la escala geográfica sea a su vez de amplitud máxima, para seguir siendo considerada como espacio geográfico particular (también concebido como zonal o regional), a esta escala aparecerán como más idóneas las bases metodológicas topográficas, para la “descripción geometrizada de lugares exclusivos”.

 

Así pues, las bases metodológicas topográfico-geodésicas en geografía, constituyen unas bases metodológicas bien delimitadas para la misma.

 

Un error en la comprensión de las bases metodológicas, como consecuencia de la no-delimitación rigurosa de ellas, y que se deriva de la concepción fenomenológico-historiográfica al considerar a la Geografía como un sistema de ciencias; es el tomar indiscriminadamente, sin dicha delimitación rigurosa, cualquier aspecto metodológico de otra ciencia, apenas se ven inmersos en ellas hechos geográficos de corte fenomenológico-historiográficos; lo que necesariamente siempre ha de ocurrir en tanto que dichos fenómenos existen en el espacio geográfico; y de ahí precisamente la no-delimitación y discriminación de aquello que, a la luz de esta teoría, carece realmente de contenido geográfico; es decir, meramente espacial; o bien dándose a interpretaciones ambiguas.

 

Un ejemplo de este error se da en la interpretación del famoso problema de los siete puentes de Königsberg, que consistía en un entretenido pasatiempo de los habitantes y visitantes de esa ciudad alemana, al proponerse cruzar los siete puentes sin tener que pasar dos veces por uno de ellos (fig. 31).

 

Este problema es del mismo género que otro viejo y famoso problema resuelto apenas por computadora en la década de los setenta: el problema de los cuatro colores que deben ser suficientes para colorear los países de un planisferio, sin que el mismo color sea para dos países contiguos; u otro problema similar consistente en suministrar agua, electricidad y gas, a tres ciudades, sin que las líneas de conducción se corten en ningún punto.  En tanto que en estos problemas se habla de ríos, islas, ciudades, abastecimiento de productos e incluso planisferios; la concepción fenomenológico-historiográfica los considera problemas geográficos.  Pero problemas iguales aun cuando no contienen “hechos geográficos”, son por ejemplo: el encontrar las propiedades geométricas de un triángulo, que se conservan a pesar de haberlo estirado hasta formar un círculo; o construir una superficie con una sola cara; o resolver si un agujero está “fuera” o “dentro” de un toroide; y más sorprendente aún; si dicho agujero puede sacarse en caso de estar dentro, y cómo (fig.32).

 

Lo único de geográfico que tienen algunos de estos problemas, es el ser enunciado con ejemplificaciones referentes al espacio geográfico y con hechos que ocurren en él.

 

Pero tales problemas no se resuelven en los marcos de la teoría geográfica; es decir, no son problemas geográficos por más que se refieran al espacio geográfico mismo.

 

El famoso problema de los siete puentes, fue resuelto por Euler con base en el enunciado de los principios geométricos más generales, dando origen con ello, a una rama más de las matemáticas, denominada topología, y es en los marcos de la teoría de ésta y no de la geografía, donde tales problemas son planteados y es buscada su solución.

 

Extralimitar indiscriminadamente las bases metodológicas de la geografía, sólo conduce pues, a imprecisiones en los fundamentos metodológicos de la geografía misma.  Es confundir dichas bases o fundamentos con simples recursos auxiliares de un momento dado.

 

No podría negarse el auxilio de la topología o de cualquier otra de las matemáticas que queden más allá de la delimitación  topográfica-geodésica; pero esto no debe significar el confundir los fundamentos metodológicos intrínsecos de una ciencia con cualquier recurso auxiliar.

 

Esto es pues, dicho en otros términos, aquel punto de crítica a la geografía fenomenológico-historiográfica que como sistema de ciencias, convierte cualesquiera recursos auxiliares en fundamentos de sí misma, y sus propios fundamentos se diluyen como recursos auxiliares, quedando un conocimiento ambiguo, disperso, asistemático en consideración a toda rigurosidad eminentemente científica.  Por lo tanto, demostrándose una vez más, en otro ángulo, el carácter precientífico en que se encuentra actualmente la Geografía.


[1] Kedrov, M.B-Spirkin, A; La Ciencia; Grijalbo, Col. 70’ Nº 26; México, 1968; p.40.

 



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Published by Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri - en Tesis y Monografías
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