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  • : Espacio Geográfico. Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri
  • : Espacio Terrestre: objeto de estudio de la Geografía. Bitácora de Geografía Teórica y otros campos de conocimiento del autor. Su objetivo es el conocimiento científico geográfico en el método de la modernidad.
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13 noviembre 2009 5 13 /11 /noviembre /2009 09:41

Cliché Espacio Geográfico, Revista 2010 

Geografía: Fundamento
de su Teoría del Conocimiento
.
  Postulados de la teoría del espacio.

Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri

 

“Espacio Geográfico”, Revista Electrónica de Geografía Teórica 
http://espacio-geografico.over-blog.es/; 
México, 25 feb 10.

 

 

2  Postulados de la teoría del espacio

 

a)  Continuidad.

 

Hemos considerado la realidad objetiva del espacio y la naturaleza del mismo como distintas formas: el vacío exterioridad, la extensión superficial, la conectividad y relaciones, y la corporeidad sustancial.

 

Las distintas formas en que se expresa la naturaleza del espacio han sido resumidas en la literatura científica bajo el concepto del continuo.

 

En el estudio del espacio se hace necesaria la admisión del continuo para su demostración.

 

El continuo puede definirse en general como un estado sin interrupciones, o mejor dicho, sin separaciones.  Se opone a los estados materiales discontinuos o discretos cuya propiedad general es la de ser puntuales (Fig. 20).

 

Así, se dice que el espacio es un continuo, y en tal sentido, el espacio en general es un estado sin interrupciones, o propiamente dicho, sin separaciones en sí mismo.

 

Nicolás Abbagnano, tras revisar los conceptos del continuo de Parménides, Anaxagoras, Aristóteles, Leibniz, Kant, Cantor, Dedkind, Brower y Dewey, para quienes el continuo es divisible en partes conectadas ininterrumpidamente (con separaciones sin separación), prácticamente como él lo señala: "estas definiciones del continuo tienen sin embargo, carácter paradójico ya que parece que quisieran hacer nacer lo continuo de la imagen misma de lo discontinuo, o sea de un conjunto de instantes, de puntos o de posiciones", de donde concluye; "bajo este aspecto, y limitándonos al uso que la palabra tiene en el lenguaje filosófico y común actualmente, se puede decir que, en general, se habla de continuidad entre dos cosas cada vez que es posible reconocer entre estas dos cosas una relación cualquiera"[1].

 

Si embargo a nuestro parecer, tal juicio no define al continuo, sino solo establece una de sus propiedades: constituir un elemento de relación.

 

El espacio, de acuerdo a las distintas formas en que se expresa su naturaleza, se interpreta bajo el postulado del continuo, como si el vacío exterioridad, la extensión superficial, la conectividad y relaciones a la corporeidad sustancial, fuesen precisamente formas continuas.

 

Si nos apoyamos en la noción común de continuidad, las cuatro formas antes enunciadas, establecen, 1) la relación entre dos cosas a través del vacío exterioridad; 2) la  relación entre dos cosas a través de la extensión  superficial; 3) la relación entre dos a través de una conexión intrínseca; y 4) la relación entre dos cosas a través de una corporeidad sustancial.

 

El cuarto punto es el que mejor expresa el concepto del continuo de Einstein, pero el que a su vez guarda la paradoja de interpretar lo continuo a partir de la sucesión de lo discontinuo.

 

El punto tercero resulta tautológico (la relación se establece por la relación misma).

 

El punto dos parece identificarse con el cuarto (tal como lo expresó ya Sexto el Empírico), en tanto que se refiere a la extensión superficial particular de la cosa u objeto discontinuo, y, por tanto, de la sucesión de todo discontinuo, se tiene la generalización de la extensión superficial del continuo; encerrándose así toda la situación contradictoria de la paradoja ya mencionada.

 

Queda como última explicación del continuo por su naturaleza multifacética misma (y no exclusivamente por las cosas con que queda en relación), el considerar el continuo como el vacío relativo exterior, o exterioridad de todo objeto.

 

Cabe señalar aquí que el espacio o exterioridad de todo objeto no es el único elemento continuo capaz de desdoblarse en elemento discontinuo y viceversa; así como la dificultad de su comprensión es similar a la dificultad de comprensión o estudio de otras formas continuas tales como: el continuo térmico, el continuo electromagnético, o el continuo gravitacional; los que hasta ahora la ciencia sólo ha podido estudiar a partir de determinados sistemas de referencia.

 

En la historia de la ciencia, en muy conocido el problema de como Newton, por ejemplo, pudo determinar la ley de la gravitación universal, mas lo que no ha podido ser explicado hasta ahora satisfactoriamente, es precisamente el problema de qué es la gravedad.  Sólo hacia la década de 1970 se  ha venido planteando su posible "estructura" por cuantos de gravedad (gravitones), u ondas gravitatorias.

 

El citar este pasaje de la historia de la ciencia es de suma importancia, dado que la investigación en geografía del continuo espacio, ha de iniciarse por el análisis de sus sistemas de referencia, como medio de comprensión del espacio determinado por dicho sistema; donde el objeto de estudio debe ser el espacio, y no, como hasta hoy erróneamente ha sido limitado por una desviación, el sistema de referencia mismo.

 

En el prólogo al libro de Max Jammer "Conceptos de espacio", Albert Einstein consigna: "... no existe ningún espacio "vacío", es decir, ningún espacio sin campo”[2].

 

Esto quiere decir que ni en el más ideal de los laboratorios, una campana de vacío o espacio continuo iba a quedar ajena a la acción de los estados materiales de fuerza o energía; es decir, no quedaría exenta de contener campos: el campo térmico, el campo electromagnético, o el campo gravitacional.

 

Así, finalmente, si el espacio absoluto de Newton como sistema inercial absoluto, ha de ser evitado a través de la teoría del campo, queda solamente considerar el continuo espacio relativo, como un sistema inercial relativo.  Tal es el continuo-espacio-geográfico.

 

 

b)  Condicionalidad

 

El espacio: estado físico como condición de existencia de la materia, o postulado de la Condicionalidad común de la existencia de la materia, como un segundo postulado en  la teoría del espacio, es aquel por el cual se le entiende como estado físico que constituye una de las dos formas fundamentales (junto con el tiempo),  como condición de existencia.

 

En toda literatura filosófica materialista dialéctica es lugar común definir al espacio como una forma de existencia de la materia.  Sin embargo, esta definición no parece ser lo suficientemente explícita.

 

Se dan en consecuencia dos interpretaciones generales: una, por la que se entiende que la materia existe en el espacio (es decir, la materia toda existe en una forma común); y dos, por la que se entiende que la materia existe espacialmente (es decir, simplemente con una propiedad común).

 

Es en este último sentido que prefiere entenderlo Éli de Gortari: "el espacio es una propiedad común a todos los procesos existentes..., el espacio no es algo independiente de los procesos, ni tampoco constituye una especie de recipiente en el cual estuviesen inmersos los procesos, el espacio es el conjunto de la propiedades espaciales que son inherentes a los procesos objetivos y representan una forma de su existencia.  Por lo tanto hablando con todo rigor, los procesos no existen en el espacio, sino que su existencia es espacial”[3].

 

Son varias pues, las observaciones que se pueden hacer a esta segunda interpretación: cierto es que el espacio es una propiedad común a todos los procesos, que no es independiente de los mismos ni tampoco constituye una especie de recipiente, pero derivar de ahí que el espacio es el conjunto de propiedades espaciales, es discutible en tanto que las propiedades de algo sólo no hablan de las parte de ese algo como un todo, pero el todo siempre ha de ser mayor que la suma de sus partes; de tal modo que el espacio ha de ser siempre más que el conjunto de sus propiedades.

 

Y así, decir que en rigor los procesos no existen en el espacio, sino que su existencia es espacial, sólo es referir la existencia de un objeto a un conjunto limitado de propiedades espaciales, mismas que son inherentes a los procesos objetivos; hablándonos únicamente acerca de qué cosa es esa forma de existencia en tanto la suma del conjunto de propiedades referidas.  El problema es que esa suma o ese conjunto de propiedades espaciales por más vasto que sea, nunca nos dirá qué es el espacio en su esencialidad; considerando que tomado como objeto de estudio, ésta sería una pretensión llevada al infinito; y, por tanto, no podemos reducir el espacio exclusivamente a un conjunto limitado de sus propiedades.

 

Por todo lo antes expuesto, conservaremos la primera interpretación dada a la definición del espacio, como forma de existencia de la materia, en tanto ésta existe en aquel (lo que por otra parte no se contrapone a la segunda interpretación, ya que la forma de existencia común, contiene propiedades comunes de existencia.

 

Bajo esta consideración, el espacio es una forma o propiedad común a todos los procesos, no constituyendo su recipiente, ni tampoco siendo independiente de ellos, es decir, que sólo se crea una imagen de independencia absoluta, dada su larga permanencia o estabilidad.

 

"La categoría de forma expresa el nexo interno y el modo de organización, de interacción de los elementos y  procesos del fenómeno tanto entre sí como con las condiciones externas"[4], o sea, la manera en que se establece una agregación, y se añade, "el contenido es la base del desarrollo, la forma es el modo de existencia de las cosas; el contenido posee movimiento propio, la forma depende de él; el contenido encierra en sí posibilidades de desarrollo sin fin, la  forma lo limita...”[5].  Ahora, la existencia "es toda la diversidad de las cosas variables en su conexión e interacción"[6].  La  existencia no es simplemente la esencia ni la manera de existir, pues una no es posible sin la otra; esencia sin manera de existir, sería inmovilidad absoluta, exterioridad absoluta, causalidad exclusiva.

 

Así, Federico Engels finalmente, cuando en su "Dialéctica de la Naturaleza" introduce el concepto de Geografía, siempre queda establecido en el sentido que se le ha dado en esta tesis, es decir, en el sentido del análisis espacial, por el conjunto más o menos amplio de sus propiedades: la localización, la distribución, la extensión, los limites, el lugar, la posición, etc., de modo que en su introducción, compuesta por varios artículos, en el primer de ellos, refiriéndose a la época en que las ciencias especiales resurgen con mas profundidad, escribe: "Apenas podía siquiera hablarse de la comparación entre las diversas formas de vida, de la investigación de su expansión geográfica, de sus condiciones de vida...”[7].  Donde el concepto "expansión geográfica" expresa claramente una propiedad espacial inherente a la geografía, estrechamente ligado por una parte a la comparación, que se deriva de la interacción física externa de dos o más cosas en su conexión; así como por otro lado, a las condiciones de vida (es decir, a las formas de existencia; aun cuando condiciones de vida y formas de existencia, sean categóricas distintas).

 

Se concluye así, que el espacio es una premisa de existencia..., el espacio es un estado físico condición de existencia.

 

 

c)  Linealidad.

 

Un tercer postulado en la teoría del espacio es el de linealidad elemental, que William Kingdon Cliford (1845-1879), denomina de "llaneza elemental".

 

La propiedad de linealidad elemental se aplica en aquellas curvas de amplitud en las cuales un segmento de arco es casi igual a su cuerda (Fig. 21).

 

Esto resulta perfectamente aplicable el caso de las esferas como puede serlo la misma esfera terrestre, cuya curvatura de superficie en relación a la escala humana es pequeña, tanto, que cada uno de sus reducidos sectores parece llano (Fig. 22).

 

Si suplimos el concepto de curvatura de superficie por el de curvatura de extensión, tendremos que entre mayor sea dicha extensión, menor será la curvatura.  Resultado importante suplir el concepto de superficie por el concepto de extensión, ya que por un lado, nos permite generalizar las condiciones, y por otro, evitar el camino de la hipótesis del cotinumm expresada por Kingdon Cliford del siguiente modo:  "una superficie tal que cuanto más la aumenten más llana se vuelva, se dice que posee la propiedad de linealidad elemental.  Pero si cada sucesivo aumento de potencia de nuestro imaginario microscopio revela nuevas rugosidades y desigualdades sin fin, diríamos que la superficie dada no posee la propiedad de linealidad elemental"[8].

 

El obstáculo que William Kingdon encuentra, es el de explicar el postulado de la linealidad elemental para el caso de un espacio discontinuo, o  "espacio sólido" como él le llama.  Dicho obstáculo es nuevamente la paradoja enunciada por Abbagnano, de un continuo como sucesión de lo discontinuo.  Así pues, la curvatura de un espacio en la hipótesis del continumm enfrenta algunos problemas que, en todo caso, como el mismo Kingdon lo confiesa, intenta explicar, y muy seguramente de manera satisfactoria, pero ya no necesaria para nuestra argumentación.

 

Por el contrario, el concepto de curvatura de extensión, es aplicable a un espacio continuo, el que por oposición al "espacio sólido" de Kingdon, podríamos llamar, espacio vacío.

 

El postulado de linealidad elemental para el caso del espacio continuo en la hipótesis del vacumm, es plenamente válido, si recogemos de Riemman, del mismo Kingdon, de Schwarzchild y de Einstein, la aceptación y demostración del espacio curvo e incluso de curvatura variable.

 

Así, Meliujin dice: "la medida que distingue el espacio de Riemman del de Euclides es la llamada curvatura del espacio"[9]; por su parte, Max Jammer cita de Kingdon, "podemos concebir que nuestro espacio tiene en todas partes una curvatura casi uniforme, pero que, entre un punto y otro, pueden ocurrir leves variaciones de la curvatura, y que estas mismas varían con el tiempo..."[10]; y más adelante, el mismo Jammer cita cómo Schwarzchild se ocupó a su vez del mismo problema en su trabajo "Sobre la curvatura admisible del espacio"; y, finalmente, Meliujin recuerda como "la teórica de la relatividad considera el campo gravitatorio como una peculiar curvatura del espacio-tiempo"[11].

 

Aquí no consideraremos el espacio cósmico, para el que dicha curvatura tiende cada vez a ser menor; ni una curvatura mayor a la de la superficie terrestre que nos conduciría al "espacio sólido" de la tierra o espacio geológico propiamente.

 

La curvatura se entiende en general como la deflexión de la recta, de ahí el postulado de la linealidad elemental, pero no considerándose aquí las curvaturas planas de un continuo bidimensional, sino las curvaturas alabeadas o espaciales correspondientes a un continuo tridimensional, la curvatura del espacio propiamente geográfico no es la simple deflexión del horizonte de la superficie terrestre.

 

La linealidad elemental del espacio tridimensional se expresa en términos aproximados a los de Kingdon, como la medida angular alrededor de un punto que será igual a la medida angular alrededor de cualquier otro punto que forme parte del conjunto que queda dentro de dicho ángulo.

 

Es decir, que los planos esféricos subtendidos por dichos ángulos, formados por conjuntos de puntos, poseen una linealidad elemental proporcional.

 

"Si el espacio tiene la propiedad de linealidad elemental, el conjunto de direcciones alrededor de un punto es exactamente equivalente al de direcciones alrededor de otro punto aunque, no es necesario que el espacio sea exactamente semejante a todos sus puntos"[12].

 

Dos geodésicas cualquiera consideradas a partir de uno de dichos puntos, en otro se encontrarán y formarán un ángulo, dichas geodésicas "constituyen relaciones de distancia, y la cantidad necesaria para convertir una en otra se llama ángulo entre ellas”[13].

 

Esta es pues, la base de  las operaciones en la métrica del espacio, de tal modo que, como dice Paúl Courdec: "El término familiar de "curvatura", que corresponde a una noción concreta, se aplica aquí a un dominio singular, en el que sería improcedente no ver más que longitudes"[14].   En el estudio del espacio, al análisis de su curvatura le corresponde una métrica angular.

 

 

d)  Superposición.

 

Según este postulado, un cuerpo puede moverse en el espacio sin alterar su tamaño y forma.

 

Lo anterior quiere decir que un cuerpo ha de moverse en el espacio sin alterar sus longitudes ni sus ángulos.  En una forma mas generalizada, establece que los cuerpos existen en el espacio sin que por ese solo  hecho se alteren dichas propiedades métricas; por lo que a su vez puede decirse que todas las partes del espacio son exactamente iguales, y no se distinguen sino por medio de los cuerpos con que interacciona.

 

Kingdon demuestra la propiedad de superposición para un espacio que se interpreta en primera instancia como superficie.  En él, explica, basta conocer una figura en la que se inscribe un triángulo, cuyos lados  son las distancias más cortas entre los vértices de dicha figura; y si en cualquier otra parte de esa espacio (superficie), dos puntos tienen valor angular hacia el lado adyacente y éste último equivale a la distancia del lado correspondiente del original, la  distancia del tercer lado entre este último extremo y el punto siguiente, será igual a su vez a la del triángulo original.  Esto es, como el mismo Kingdon lo expresa, la forma en que Euclides mismo lo empleó.

 

Lo que Kingdon establece bajo el concepto de "espacio sólido", es la extrapolación del espacio plano euclidiano al espacio esférico por el cual dice: "si tomo dos puntos suficientemente próximo sobre una superficie y extiendo una cuerda entre ellos, esta cuerda adoptará una cierta posición definida sobre la superficie, señalando la línea de distancia más corta de un punto o otro.  Una tal línea se llama geodésica.  Es una línea determinada por las propiedades intrínsecas de la superficie, y no por sus relaciones con el espacio exterior"[15].

 

Es así, que el problema del postulado de superposición, queda presente en el espacio vacuo.

 

Cabe considerar entonces, en una aproximación general, que si en la argumentación de Kingdon está contenida en un principio una geometría en tanto que trata sólo de puntos y líneas, y que su espacio sólido se refiere a líneas y superficies en lo discontinuo, aquí lo haremos en el sentido opuesto, hacia lo continuo.  Habremos de considerar aquí fundamentalmente las superficies y volúmenes.

 

Así, el tetraedro con vértices diferenciados que nos permite reestablecer un sistema a fin de coordenadas tridimensionales de espacio, nos da lugar a la consideración del volumen.

 

El volumen se define en sí por un sistema  tridimensional de coordenadas y las mismas confieren al "espacio sólido" o  discreto su voluminosidad.  Esto es, debe distinguirse el concepto de "volumen" del concepto de "lo voluntarioso", de tal modo que por ello nos sea posible entender el volumen inherente al espacio continuo.

 

El concepto de volumen nos permite asignar al espacio una métrica cuantitativa de segundo orden, ya que la medida del volumen se realiza con unidades que derivan generalmente de las unidades de medida de  longitud, correspondientes a las distancias de las líneas que determinan la métrica del volumen; y en ese sentido, el volumen como equivalente cuantitativo, es que se distingue del vacío.

 

En resumen; así como el tetraedro puede ser lo mismo una masa volumétrica dada con un sistema afín de coordenadas, que un  sistema afín de coordenadas en ausencia de masa volumétrica, el espacio continuo en la hipótesis del vacío resulta infinito pero condicional o convencionalmente limitado.

 

Ahora, si establecemos una analogía con la argumentación de Kingdon, basta conocer una figura espacial en la que se inscriba un tetraedro cuyos lados sean las distancias más cortas entre sus vértices, y si en cualquier otra parte de ese espacio tridimensional continuo, tres puntos tienen igual distancia que los puntos que constituyen los vértices de una cara del tetraedro; si, además, conserva el mismo valor angular hacia su cara adyacente y esta última equivale a las distancias a sus vértices tal como es en el original, las distancias de la tercer y cuarta cara, serán a su vez igual a las del tetraedro original.  En conclusión, el postulado de superposición para este caso, sigue siendo válido.



[1] Abbagnano, Nicola; Diccionario de Filosofía; Fondo de Cultura Económica; México, 1966; (v. Continuo).

[2] Jammer, Max; Conceptos de Espacio; Grjalbo; México, 1970; p.16.

[3] Gortari, Éli de; Dialéctica de la Física; Grijalbo; México, 1979; p.36.

[4] Rosental, M.M-Iudin, F.P; Diccionario Filosófico; Editorial Pueblos Unidos, Montevideo; (v. Forma y Contenido).

[5]  Ibid.

[6]  Ibid. (v. Existencia).

[7] Engels, Federico; Dialéctica de la Naturaleza; Grijalbo; México, 1961; p.6.

[8] Newman, James R; El Mundo de las Matemáticas; Grijalbo, Enciclopedia Sigma, T,IV; México, 1969; p.151.

[9] Meliujin, Serafín T; El Problema de lo Finito y lo Infinito; Grijalbo; México, 1960; p.197.

[10] Jammer, Max; Conceptos de Espacio; Grjalbo; México, 1970; p.206.

[11] Meliujin, Serafín T; El Problema de lo Finito y lo Infinito; Grijalbo; México, 1960; p.208.

[12] Newman, James R; El Mundo de las Matemáticas; Grijalbo, Enciclopedia Sigma, T,IV; México, 1969; p.152.

[13] Ibid. p.151.

[14] Courdec, Paul; La Relatividad; Eudeba, Cuadernos Nº 95; 6ª edición, Buenos Aires; 1977; p.15

[15] Newman, James R; El Mundo de las Matemáticas; Grijalbo, Enciclopedia Sigma, T,IV; México, 1969; p.155.


 

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