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  • : Espacio Geográfico. Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri
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  • : Espacio Terrestre: objeto de estudio de la Geografía. Bitácora de Geografía Teórica y otros campos de conocimiento del autor. Su objetivo es el conocimiento científico geográfico en el método de la modernidad.
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13 noviembre 2009 5 13 /11 /noviembre /2009 09:49

Cliché Espacio Geográfico, Revista 2010

Geografía: Fundamento de su Teoría del Conocimiento.
  Algunos principios y conceptos fundamentales
en la teoría del espacio: Extensión y Límite.

Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri

 

“Espacio Geográfico”, Revista Electrónica de Geografía Teórica
http://espacio-geografico.over-blog.es/;
México, 11 mar 10.

 

 

d)  Extensión y Límite.

 

Finalmente, un par de categorías fundamentales en el estudio del espacio en general, son precisamente los conceptos de extensión y límite.

 

La extensión significa un concepto más generalizado que cualquier otro para representar el espacio en cualquiera de sus estados naturales, ya como espacio sólido o corpóreo-sustancial, ya como superficie bidimensional, ya como concepto de relación entre dos puntos o bien  como vacío exterioridad a un punto.

 

Por tal razón, la extensión significa el carácter físico fundamental de los estados naturales del espacio; siendo el más importante aquel por el que está dotado de las tres dimensiones.

 

A diferencia de Aristóteles, Descartes, Ocam, Hobbes, para quienes la extensión "es el espacio real, o sea, la grandeza misma del cuerpo..."[1], siendo para ellos, por consiguiente, el espacio continuo en la hipótesis del vacío, un  espacio imaginario; nosotros concebimos el problema en cuanto que estos pensadores sólo se refieren unilateralmente, al espacio "lleno", es decir, no a la extensión, sino a lo extendido; de tal modo que vale decir que entre dos discontinuos extendidos separados por una distancia dada, existe una determinada extensión continua.

 

De ésta manera, la extensión es una característica fundamental cuyas dimensiones expresa el espacio.

 

Rosental e Iudin explican que en dicha categoría, se refleja la medida, multiplicidad y estado transitorio de la estabilidad relativa que hace posible precisamente, comparar las dimensiones de los cuerpos, así como la persistencia de un determinado tipo de conexión entre ellos.

 

En consideración a lo anterior, si hemos determinado el espacio como condición de existencia, la conexión universal de los objetos, fenómenos o procesos, viene a expresar la ley más general de la existencia del mundo, pues resulta de la interacción universal de todos los cuerpos, reflejando la propiedad más fundamental del espacio, que es la extensión.

 

Dichas relaciones de conexión, como lo señala G. Kursánov en su, "Problemas fundamentales de Materialismo Dialéctico", pueden ser interiores o exteriores, esenciales o no esenciales, directas o indirectas, y, "... el análisis de los distintos tipos y formas de las relaciones es muy importante desde el punto de vista práctico, en particular porque permite separar las relaciones interiores, esenciales y de terminantes, de las relaciones exteriores, causales y secundarias"[2].

 

La conexión como manifestación concreta de la extensión, subraya al espacio como forma condicional de existencia de la materia.  “El significado del principio de concatenación universal, Lenin lo calificaba de regla primera y fundamental de la investigación científica"[3].  Es decir, que la investigación científica, comienza siempre por ubicar las cosas en su conexión, en sus interacciones, y, por tanto, en sus propiedades de extensión espacial.

 

Ahora, la extensión pura, absoluta, no existe y es ininteligible sin la categoría de límite, misma que no significa finito.

 

El límite en un caso es para la extensión la mera dimensionalidad del cuerpo.  En tal caso se habla del límite propiamente de "lo extendido".

 

En un segundo gran caso general, el límite de la extensión en sí, significa la dimensionalidad de las conexiones de las cosas y fenómenos.

 

No obstante, por todo lo antes expuesto, no debe identificarse el espacio con la extensión, pues esta no es más que una de las propiedades fundamentales de aquel.

 

Rosental e Iudin citan cómo Leibniz criticó la concepción cartesiana de identificar espacio y extensión: "indicó acertadamente que, partiendo de la extensión, sólo pueden inferirse conclusiones acerca de las propiedades geométricas del espacio..”;. con el riesgo de referirse con ello tan sólo a una abstracción vacía, por lo que "... para poder aclarar la extensión se requiere un cuerpo"[4], mismo que constituye la categoría delimitante o que expresa el concepto  de límite.

 

La extensión como propiedad particular de la especialidad de los cuerpos, depende de las propiedades de la materia en movimiento, pues el mismo en su aspecto cuantitativo de traslación, expresa claramente el cambio de limites de la extensión.  Sin embargo, pueden considerarse las infinitas formas de movimiento de la materia aun en sus aspectos cualitativos y éstos siempre alterarán las propiedades de la extensión.

 

Por su parte, donde el concepto de límite como una de las categorías fundamentales del espacio, puede establecerse que como punto de partida o de llegada, o magnitud, el límite significa la condicionalidad; es decir, el sistema de referencia de la extensión del espacio.

 

En tal sentido, la extensión  del espacio puede quedar referida a determinados puntos o formas discontinuas, de tal modo que una extensión continua, en la hipótesis del vacío, puede quedar limitada por los cuatro puntos o discontinuos de la tridimiensionalidad continua del tetraedro, o bien  por las proyecciones que delimitan el volumen de dicho espacio tridimensional.  Es así pues, que la extensión del espacio puede quedar delimitada por un sistema de coordenadas tridimensional.

 

Así, en consecuencia, el espacio en función de éstas categorías, es el volumen continuo tridimensional en la hipótesis del vacío relativo de la extensión dada entre los objetos en conexión e interacción,  que lo limitan.



[1] Abbagnano, Nicola; Diccionario de Filosofía; Fondo de Cultura Económica; México, 1966; (v. Extensión).

[2] Op. Cit; p.148.

[3] Ibid. p.148.

[4] Rosental, M.M-Iudin, F.P; Diccionario Filosófico; Editorial Pueblos Unidos; Montevideo, 1965; (v. Extensión).


 
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13 noviembre 2009 5 13 /11 /noviembre /2009 09:48

Cliché Espacio Geográfico, Revista 2010 

Comentario a, “Geografía: Fundamento...”
 Materia y Masa.

Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri

 

“Espacio Geográfico”, Revista Electrónica de Geografía Teórica 
http://espacio-geografico.over-blog.es/; 
México, 8 mar 10.

 

 

Si el espacio, hemos dicho en su forma más generalizada, es la dialéctica de la dimensionalidad material continuo-discreta,  espacio es, en principio, algo objetivamente existente (no un concepto abstracto).  Pero como algo objetivamente existente, el espacio es “un algo”, o tan sólo el conjunto de las propiedades espaciales objetivas de las cosas.

 

El espacio es pues, material, pero “una algo” sin masa, o con masa en reposo nula, que lo equipara a la energía, y en ese sentido al campo; o material en tanto reflejo de las propiedades espaciales objetivas de las cosas con masa, o masa en reposo.

 

En nuestra opinión, el espacio tiene la primera condición, y así, tenemos una redacción que se presta a equívoco, cuando decimos: “se encontró que el campo poseía masa en reposo nula, descartándose el espacio como campo”.  Se dice ahí afirmando un sentido erróneo, por lo que debe entenderse en sentido inverso: el espacio, así, resultaba ser un campo, que físicos como Maxwell, Farady o Einstein, se ocuparon en tratar de verificarlo; incluso en este último en la teoría unificada del campo; sin éxito…, por lo menos, aún.

 

Y decimos lo último, coincidiendo con Meliujin, en que, "la propia idea del campo único merece seria atención por cuanto se deriva del principio de la unidad del mundo”, por lo que, en la dialéctica de dimensionaliad material continuo-discreta, tal teoría del campo unificado (equiparable al vacuum) explica la esencial naturaleza del espacio.

 

La diferencia esencial está en que, mientras la naturaleza del espacio se ha querido ver ya sólo en las priopiedades espaciales de las cosas o estados discretos, o ya sólo en las características del continuo.  La unidad indisoluble de ambos opuestos plantea la necesidad de la dialéctica vacuum-continuum; y de ahí que, para nosotros, la teoría del campo unificado sigue siendo una búsqueda válida; más aún, que hay una identidad entre masa y energía, y en ese sentido, entre sustancia y campo.

 

Hace treinta años ejemplicamos todo eso en la escala didáctica de una masa de aire, una masa esponjosa, y una masa de acero.  Finalmente, decíamos entonces: “la masa identificada a la energía se convierte en los términos de Einstein en la medida de la densidad del campo, así el espacio identificado al vacío, se convierte en la medida de la extensión del continuo”.  Hace treinta años lo dijimos de manera enteramente natural, siguiendo la lógica de los datos; hoy encontramos en ese enunciado una de las tesis más valiosas, precisamente, de la dialéctica del espacio.


 

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13 noviembre 2009 5 13 /11 /noviembre /2009 09:47

Cliché Espacio Geográfico, Revista 2010

Geografía: Fundamento de su Teoría del Conocimiento.
  Algunos principios y conceptos fundamentales
en la teoría del espacio: Materia y Masa.

Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri

 

“Espacio Geográfico”, Revista Electrónica de Geografía Teórica 
http://espacio-geografico.over-blog.es/; 
México, 8 mar 10.

 

 

c)  Materia y masa.

 

El análisis de algunos conceptos fundamentales en el estudio del espacio en general, se hace necesario para dar lugar a la investigación lógica y coherente del mismo, así como para interpretar la metodología geográfica correspondiente.

 

Al analizar algunos de estos conceptos, concretamente: materia y masa, y extensión y límite, lo haremos desde un punto de vista filosófico por un lado, y desde un punto de vista físico por otro.

 

Uno de los puntos que dificultan la comprensión del espacio, es precisamente el concepto de su estado físico como materialidad o no-materialidad.

 

Para comprender la materialidad o no-materialidad del espacio como estado físico, se hace necesario analizar las propiedades de la materia para distinguirla del concepto de masa.

 

Contra una opinión muy generalizada, debemos dejar asentado que materia y masa no son lo mismo ya que el concepto de materia es una categoría más amplia que el concepto de masa, que como categoría significa tan sólo una de las múltiples propiedades fundamentales de la materia, y su identificación conduce a errores en el estudio del espacio.

 

La materia es la realidad objetiva; "materia es la multiplicidad infinita de todos los fenómenos, objetos y sistemas existentes, es el sustrato de todas las diversas propiedades, relaciones, interacciones y formas de movimiento"[1], por tal razón es erróneo buscar "la materia como tal", como una sustancia independiente de las formas concretas en que se expresa, o identificarla con alguna de sus propiedades: masa, peso, dureza, etc.

 

Es en este punto donde la filosofía se toca con la física.  Verlag Herder, define físicamente la materia como: "objetos con masa en reposo..."[2], a diferencia de, por ejemplo, la energía, cuya masa en reposo es nula, donde habría que aclarar que, mas no por ello sin atributo material.  O como se le define en la Enciclopedia de la Ciencia y de la Técnica: "todo aquello que en la naturaleza está dotado de masa ponderal y de inercia..."[3].

 

La aclaración hecha anteriormente se debe a que en un principio, la energía se definió como un campo, guardando una relación antinómica con la sustancia, y definiendo al campo como algo inmaterial, sólo en tanto carente de una de las propiedades más importantes de esta: la masa, siendo por ello susceptible de interpretarse por espacio.

 

Más tarde se corrigió el error y se precisó el concepto de campo, el que, junto con la sustancia, constituyen las dos variedades básicas de la materia en el nivel macroscópico, esto es, que se encontró que el campo poseía masa en reposo nula, descartándose el espacio como campo.

 

Las esperanzas de Faraday y Maxwell y más tarde de Einstein, de encontrar la interpretación del espacio en el campo, e incluso ya en Einstein de considerar la materialidad del espacio en la teoría unificada del campo, no han dado los frutos esperados.  Sin embargo, como lo hace constar S.T. Meliujin, "la propia idea del campo único merece seria atención por cuanto se deriva del principio de la unidad del mundo”[4].

 

Materia y masa en la teoría del espacio, nos orilla a pensar en éste como una forma inmaterial en tanto que carente de masa que constituye un propiedad fundamental de ésta, no obstante, el espacio sigue siendo una forma real y objetiva y por tanto entidad física; es por ello una forma de existencia de la materia.

 

Resolver en qué sentido el espacio es una forma de existencia de la materia, sin masa pero con atributo físico, es lo que sintetiza la contradicción fundamental de la teoría del espacio, que la historia de la ciencia resume en dos  hipótesis: 1) la hipótesis del vacío; y 2) la hipótesis del continuum, ambas entre sí excluyente.

 

Según la teoría de la relatividad que en su forma espacial plantea la identidad de la masa y la energía, así como en su forma generalizada plantea la identidad de la masa inercial y gravitacional; equivale a establecer, por un lado, la masa como "medida común a las diversas formas de movimiento de la materia..., (que) en las formas físicas de movimiento..., son susceptibles de transformarse unas en otras..., controlado por equivalentes cuantitativos rigurosamente determinados"[5]; dado que todo esto constituye la definición de energía desde el punto de vista filosófico, y que desde el punto de vista físico significa prácticamente lo mismo: "las distintas formas de energía transformables unas en otras, se encuentran, por el principio de la conservación de la energía"[6].

 

Se concluye de lo anterior, que la masa, como la energía, designan valores de magnitud controlados por equivalentes cuantitativos rigurosamente determinados.

 

Otro tanto, por otro lado, puede exponerse en relación con la identificación de la masa inercial y masa gravitacional desde el momento mismo en que se consideran magnitudes vectoriales o "fuerzas", es decir, equivalentes cuantitativos.

 

Un aspecto más que puede deducirse de lo expuesto, es que la métrica está asociada a entes físicos; y aún más que tal métrica no se constituye de entes abstractos, sino materiales.

 

Estas mismas consideraciones pueden hacerse de la identificación del vacío relativo y el espacio en la hipótesis del continuo no einsteniano o hipótesis del vacuum, en donde dicha identidad, en ausencia de masa, posee las mismas características de la identidad masa-energía.

 

Si consideramos dos masas distintas, una esponjosa, en un extremo, y otra, una esfera de acero, en el extremo opuesto, significarán dos discontinuos interconectados por una tercer forma discontinua representada por el estado molecular del aire.  Sin embargo, podemos decir que entre la masa esponjosa y la esfera de acero hay un vacío relativo, que por vía artificial podemos hacerlo tanto menos denso cuanto más logremos dispersar el agregado molecular del aire, y si pudiéramos finalmente disgregar toda forma discontinua entre ambas masas, no obstante permanecerían las acciones de los campos ejercidos entre ellas.  Al fin y al cabo, el estado de vacío relativo es posible (Fig. 24).

 

Si en segundo término vamos en dirección de la masa esponjosa, en un momento dado, experimentaremos un salto cualitativo en el cambio de los estados posibles de vacío relativo.  Ahora la densidad de vacío relativo será muy alta, dada la estructura del agregado esponjoso.  El estado de vacío relativo será pequeño, por el contrario, reducido a los intersticios de la masa esponjosa.

 

Pero, aún más, si vamos en sentido opuesto y en dirección a la masa de acero, el salto en el cambio de los estados posibles de vacío relativo será mucho más significativo, la densidad será ahora mucho más alta; ahora en ésta habrá una cantidad mucho mayor de agregado por unidad de volumen, y en dicha masa la medida del estado de vacío relativo, será por así decirlo, despreciable.

 

El vacío, como medida común a las relaciones de  las discontinuidades expresadas en las diversas formas de movimiento de la materia, controlado por equivalentes cuantitativos rigurosamente determinados (densidades), es la medida de transformación de la forma de existencia de la materia.  Lo que, retomando las definiciones dadas más tarde, nos permite reiterar el vacío como la medida de transformación de los nexos internos o cualidades transitorias de organización; la medida de transformación de interacción de los elementos y procesos, tanto entre sí como con las condiciones externas; la medida de transformación de toda la diversidad de cosas variables en su conexión e interacción.

 

Así como la masa identificada a la energía se convierte en los términos de Einstein en la medida de la densidad del campo, así el espacio identificado al vacío, se convierte en la medida de la extensión del continuo.



[1] Rosental, M.M-Iudin, F.P; Diccionario Filosófico; Editorial Pueblos Unidos; Montevideo, 1965; (v. Materia).

[2] Herder, Verlag; Diccionario de Física; Editorial Rioduero; Madrid, 1976; (v.Materia).

[3] Enciclopedia de la Ciencia y de la Técnica; Editorial Océano-Danae; España; (v. Materia).

[4] Meliujin, S.T; El Problema de lo Infinito y de Finito; Grjalbo; México, 1960; p.120.`+

[5] Rosental, M.M-Iudin, F.P; Diccionario Filosófico; Editorial Pueblos Unidos; Montevideo, 1965; (v. Energía).

[6] Herder, Verlag; Diccionario de Física; Editorial Rioduero; Madrid, 1976; (v. Energía).


 
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13 noviembre 2009 5 13 /11 /noviembre /2009 09:46

Cliché Espacio Geográfico, Revista 2010 

Comentario a, “Geografía: Fundamento...”
El espacio como sistema inercial relativo.

Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri

“Espacio Geográfico”, Revista Electrónica de Geografía Teórica 
http://espacio-geografico.over-blog.es/; 
México, 4 mar 10.

 

Quizá pudiéramos decir que el centro de todo punto cardinal del conocimiento del espacio, está en la definición de su carácter absoluto o relativo, o en la manera dialéctica en que ambas cosas se dan en él.

 

De ser el espacio algo absoluto; y en ese sentido ya una especie de recipiente vácuo en el cual existen las cosas, ya “un medio” material elemento del continuum y coexistente con las cosa, o bien un concepto acerca de una serie de propiedades acerca de la espacialidad de las mismas; se argumentaba –y no sin cierta razón– desde las épocas del mecanicismo kantiano, que a tal espacio nada había qué estudiarle.

 

Pero, de ser el espacio al puramente relativo, en cierto modo, también carecería de sentido su estudio.  Y así, en cualequiera de los dos casos, ahora por una razón filosófica, el geógrafo, por mucho tiempo, se desentendió del mismo.

 

Sin embargo, superando esa consideración mecánica por la que el espacio habría de ser ya absoluto o ya relativo, sobre la base del método materialista dialéctico en donde lo absoluto y lo relativo forman una indisoluble unidad de contrarios que coexisten necesariamente, tenemos que afirmar que el espacio es algo absoluto y relativo al mismo tiempo.  Es decir, es algo que está ahí invariablemente en toda circunstancia, con sus cualidades inmutables; pero que, al mismo tiempo, bajo determinadas condiciones, particularmente cuantitativas, esas cualidades antes aparentemente inmutables se transforman en relación con algo coexistente, haciendo del espacio algo relativo.

 

El carácter absoluto del espacio se expresa en su cualidad de ser un continuo, a manera de un campo, al que llamamos vacuum, en el que, <<en tanto podemos probar la independencia de este campo de los cuerpos en él inmersos, podemos consideralo como sistema de referencia absoluto, estableciendo la existencia física concreta del espacio absoluto>>.

 

Cuando Eintein introduce la ley de la invariancia del espacio, esa condición de absoluto se refuerza, pero justo el valor de su teoría de la relatividad, estará en que, <<si se introduce el principio complementario de la identidad de la masa inercial y gravitacional (es decir, con la identidad de las causas de las fuerzas en los cambios de estado de movimiento y las causas de atracción gravitatoria), se encontrará, que inercia y gravedad son expresión de la esencial igualdad de los campos gravitatorios con la métrica del espacio>>; en esa métrica está la cantidad, y con ella las transformaciones del espacio y su característica transitoria, haciendo de él algo relativo.

 

Hace treinta años, cuando redactamos la argumentación de esta tesis, no entramos en la discusión de esta dialéctica del espacio.  Si Kant decía que si el espacio era algo absoluto y a ese absoluto nada había que estudiarle, nosotros, por oposición, declaramos al espacio como algo emientemente relativo; e incurriendo, por lo tanto, en el mismo error con signo opuesto.  Ahora, tres décadas después analizamos el mismo problema pero sobre la base del análisis de la dialéctica del espacio, y hemos hecho avanzar uno poco más la teoría del mismo.


 

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13 noviembre 2009 5 13 /11 /noviembre /2009 09:45

Cliché Espacio Geográfico, Revista 2010 

Geografía:
Fundamento de su Teoría del Conocimiento
.
  Algunos principios y conceptos fundamentales
en la teoría del espacio:
El espacio como sistema inercial relativo.

Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri

“Espacio Geográfico”, Revista Electrónica de Geografía Teórica 
http://espacio-geografico.over-blog.es/; 
México, 4 mar 10.

 

 

b)  El espacio como sistema inercial relativo.

 

El segundo principio del espacio es el principio de inercialidad, y corresponde al "principio de relatividad galileana" o a la primera ley de movimiento o de Newton.

 

Para la comprensión de este principio es necesario partir de los postulados del espacio, que plantean que este es una delimitación tridimensional sin interrupciones, es decir, un continuo.

 

Por medio de la física entendemos que la inercia es en general, la propiedad de movimiento o reposo relativo de un cuerpo o estado material con relación  a un sistema de referencia.

 

En su libro "La Estructura de la Materia", Filipo Selvaggi, analiza la "estructura de espacio y el tiempo" empezando por el origen empírico de estas formas: "... con el ejercicio espontáneo de las primeras sensaciones y percepciones, se forman progresivamente los conceptos o formas mentales de espacio y de tiempo, con ese proceso de abstracción y generalización, que es propio de la actividad conceptual humana; el espacio físico se convierte finalmente en el sistema universal de referencia de la posición de todos los cuerpos particulares existentes en el universo..., la independencia con respecto a los diferentes objetos y eventos particulares..., y así se llega espontáneamente a la creación de un espacio absoluto.

 

Es quehacer de la filosofía y de las ciencias, el análisis, esclareciendo, purificación, objetivación, y racionalización de estos conceptos espontáneos abstractos, mediante una investigación critica sobre su origen y sobre su valor, sobre su fundamento ontológico y sobre la estructura objetiva de los mismos”[1].

 

Hasta aquí, así hemos procedido, llegando al punto de la estructura objetiva del espacio como sistema inercial relativo.

 

El espacio absoluto, en el sistema de Ptolomeo, que representa el estadio más evolucionado de esta concepción dominante durante siglos en la humanidad, la Tierra ocupa el centro del espacio, que está orientado verticalmente según el eje de rotación de la esfera celeste...

 

“La revolución de Corpérnico sustituyó el sistema geocéntrico de referencia espacial por el heliocéntrico, pero conservó fundamentalmente invariadas las otras determinaciones..., en cuanto a la orientación del espacio...

 

Una revolución mucho más radical..., tuvo lugar con el sucesivo reconocimiento de la unidad entre el Sol y las estrellas fijas; en efecto, con este reconocimiento se impone el abandono del centro absoluto del Universo y de la orientación absoluta según el eje de los polos...  Toda referencia espacial..., por medio de cuerpos y eventos físicos, se hace puramente relativa..., ya no es posible definir un lugar o posición absoluta...;  y así, lugar..., como espacio..., definido de modo empírico, viene a ser puramente relativo”[2].  El abuso en la extensión de ésta cita se justifica tan sólo por ese último hecho.

 

Ya Galileo con su principio de inercia había puesto las bases para eliminar el espacio como sistema de referencia absoluto.   "Pero el problema de la referencia absoluta se volvió a presentar con el descubrimiento de los fenómenos electromagnéticos y de la naturaleza electromagnética de la luz.

 

En efecto, estos fenómenos, en la teoría fundada por Faraday (1791-1867) y Maxwell (1831-1879) y aceptada predominantemente por los físicos de la segunda mitad del siglo pasado, están referidas a un campo electromagnético extenso, que penetra íntimamente toda la materia sensible y llena el Universo”[3].

 

En tanto se podía probar la independencia de este campo de los cuerpos en él inmersos, podía ser considerado como sistema de referencia absoluto, estableciendo la existencia física concreta del espacio absoluto.

 

Hubo de esperarse el nacimiento de la teoría de la relatividad y su relatividad del espacio basada en que "el desarrollo de cualquier fenómeno está regido por una ley intrínseca invariante con respecto a cualquier variación o traslación del ambiente"[4], de donde Einstein llegó a la afirmación de que: "Todos los sistemas de referencia, mediante una oportuna definición de las coordenadas, son equivalentes con vistas a la descripción de los fenómenos naturales"[5].

 

De lo anterior se concluye que el espacio (el ambiente o el sistema de referencia definido por coordenadas), es absoluto, pues sea cual fuere dicho ambiente o sistema de referencia, el fenómeno en el inmerso sigue siendo el mismo.  Queda claro que de ello no puede establecerse ninguna ley de la naturaleza.  Pero si se introduce un principio complementario; como Einstein lo hizo en la relatividad generalizada con la identidad de la masa inercial y gravitacional (es decir, con la identidad de las causas de las fuerzas en los  cambios de estado de movimiento y las causas de atracción gravitatoria); se encontrará, "que inercia y gravedad son expresión de la esencial igualdad de los campos gravitatorios con la métrica del espacio”[6].

 

Aun cuando para Einstein en su hipótesis del continuum la métrica del espacio está dada en función del aumento de masa, es decir, de la variación del discontinuo; para nosotros en la hipótesis des espacio como un continuo vacuum, la métrica del espacio estará dada en los alcances máximos del campo gravitacional identificado con la masa inercial de referencia, coincidiendo con Max Jammer, quien señala: “De la misma manera que la estructura física del campo magnético o electrostático, depende de los polos magnéticos o de las cargas eléctricas, igualmente la estructura métrica del espacio está determinada por la distribución de la materia"[7], citando allí mismo dicho autor, de la "Colección de Trabajos de Riemman": “la base de la determinación métrica debe buscarse fuera del agregado, en las fuerzas de enlace que actúan sobre él”[8].

 

Finalmente llegamos, en la inacabada ciencia del espacio, a la vieja situación planteada con Ludwig Lange (1885), en donde cabe preguntarse si de la suma de espacios relativos, habremos de obtener el total del espacio absoluto como sistema inercial absoluto.

 

Entre tanto, sujeto a las investigaciones futuras y a la introducción de la función espacio-tiempo-materia nos la podemos arreglar en el análisis geográfico con el espacio como sistema inercial relativo en el que se cumple la física de los procesos mesocósmicos o geográficos.

 

Tales son los procesos espaciales referidos a la masa inercial y más propiamente dicho, a la superficie de la masa inercial de referencia, para el estudio del espacio que determina y con que interacciona en correspondencia biunívoca.



[1] Salvaggi, Filipo; La Estructura de la Materia; Editorial Herder, Barcelona, 1970; p.22.

[2] Ibid. pp.223-224.

[3] Ibid. p.225.

[4] Ibid. p.228.

[5] Ibid. p.228.

[6] Herder, Verlag; Diccionario de Física; Editorial Rioduero; Madrid; 1976; (v. Masa)

[7] Jammer, Max; Conceptos de Espacio; Grjalbo; México, 1970; p.205.

[8] Ibid.


 
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13 noviembre 2009 5 13 /11 /noviembre /2009 09:44

Cliché Espacio Geográfico, Revista 2010

Comentario a, “Geografía: Fundamento...”
Algunos principios y conceptos fundamentales
en la teoría del espacio.

Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri

 

“Espacio Geográfico”, Revista Electrónica de Geografía Teórica 
http://espacio-geografico.over-blog.es/; 
México, 1 mar 10.

 

Hace treinta años, cuando elaboramos esta tesis, nos quedó la duda de si de lo que estábamos hablando no sería un exceso; particularmente ahí cuando hablábamos de que finalmente no había espacio más universal, en términos del espacio universal “U” de Cantor, que el espacio geográfico.  Treinta años después, debemos decir, no, no hubo ningún exceso; más bien, hoy lo ratificamos: el espacio geográfico es casi, el conjunto de todas las cosas del mundo objetivo; queda fuera de él tanto el mundo cósmico, propiamente macrocósmico; como el microcósmos; y aun así, los geógrafos fenomenistas toman ese mundo macrocósmico y lo incluyen como primera unidad de sus monografías en el conocimiento astronómico.  Más aún, nosotros tambien; pero mientras que los geógrafos fenomenistas lo hacen tomando el espacio cósmico como un elemento más del conjunto universal de la geografía, nosotros lo hacemos en forma discriminatoria, justo como aquello que delimita dicho conjunto.

 

En el terreno de lo esencial, podemos agregar todavía algo más.  Mientras que la geografía fenomenista omite la consideración del vacío, para nosotros esta es la primera condición objetiva en la dialéctica del espacio.

 

Entonces, todas nuestras fuentes –excepto las de Einstein o Riemman– señalaban que el espacio tiene tres dimensiones.  Se omitía hablar del tiempo, y no se le integraba como una dimensión mas del espacio, a no ser por el espacio tetradimensional de Einsten.  Hoy ya no sólo está claro que el tiempo es una coordenada físca más del espacio objetivo, sino que la explicación una grán diversidad de fenómenos, no parece ser explicada suficientemente con ello, hipotetizándos inclso sobre la posibilidad de un espacio multidimensional más complejo.

 


 

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13 noviembre 2009 5 13 /11 /noviembre /2009 09:43

Cliché Espacio Geográfico, Revista 2010 

Geografía: Fundamento
de su Teoría del Conocimiento
.
  Algunos principios y conceptos fundamentales
en la teoría del espacio: Dimensionalidad.

Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri

 

“Espacio Geográfico”, Revista Electrónica de Geografía Teórica 
http://espacio-geografico.over-blog.es/; 
México, 1 mar 10.

 

 

3       Algunos principios y conceptos fundamentales en la teoría del espacio.

 

a)  Dimensionalidad.

 

El continuo espacio geográfico tiene como principio el ser un espacio sin distancias pero no adimensional, es necesario considerar esto así en primera instancia, para deslindar los terrenos de estudio entre la geografía y la geodesia.

 

Para aclarar lo anterior habremos de empezar por una cita de Max Jammer: "Con Platón, la física se convierte en geometría, de la misma manera que con los pitagóricos se había convertido en aritmética..."[1]  Por otro lado, según lo anterior, Einstein en su libro "La Relatividad", señala: "... si siguiendo las costumbres de nuestro pensamiento, agregamos a las proposiciones de la geometría euclidiana la proposición única de que a dos puntos de un cuerpo prácticamente rígido le corresponde siempre la misma distancia (en línea recta), independiente de los cambios de posición de la geometría euclidiana se convierte en proposición sobre la posición relativa posible de los cuerpos prácticamente rígidos.  La geometría completada de esta manera, debe ser tratada como una rama de la física"[2].

 

Esta serie de relaciones en el estudio del espacio como atributo físico, nos permite ver que el estudio de la dimensionalidad del espacio está muy estrechamente ligado al análisis geométrico.  O, dicho en términos de Jammer, "la estructura dinámica del campo, inherente al espacio está condicionada por la estructura geométrica del espacio en su conjunto"[3].

 

Al considerarse el análisis de toda estructura geométrica, siempre se hace en función de determinados sistemas de referencia que con respecto a la geometría del espacio, constituyen sistemas de carácter espaciales a manera de puntos, líneas, intersección de líneas, planos, e intersección de planos.

 

Lo antes dicho, enfatiza que en el análisis del espacio, no se puede prescindir de las necesarias relaciones del continuo y discontinuo.  Tal que Estratón de Lampsaco (290 ane) por ejemplo, no podía definir el espacio vacío (continuo), sino a partir de su interacción con los objetos (discontinuos), entre los cuales existe y le determinan en correspondencia recíproca.  O como la concepción de Damascio expuesta por Jammer: "Si tuviésemos que traducir la concepción de damascio a la terminología moderna, tendríamos que decir que su conjunto de lugares naturales (o sea, espacios), es idéntico a un campo extendido, cuyas coordenadas están en correspondencia biunívoca con las partes materiales del Universo"[4], o finalmente, según Crescas: "El verdadero lugar de una cosa es el intervalo que hay entre los limites de lo que lo circunda"[5], de acuerdo a lo cual el lugar o espacio es, en los términos de Aristóteles: "una especie de extensión dimensional comprendida entre los puntos de la superficie continente”[6].

 

Por último, el espacio infinito es en principio una extensión dimensional sin distancias, hasta el momento en que éste interactúa con los discontinuos o puntos, entre los cuales se establece entonces un distancia, o fragmento de extensión continua; es decir, un corte espacial, que plantea el caso general de un espacio limitado, pero infinito.

 

Gracias a la interacción continuo-discontinuo, o  bien al análisis del espacio por los cortes espaciales, es que a la mente humana le ha sido posible comprender, como un hecho de experiencia, la dimensionalidad concreta del espacio.  Es decir, citando a Eli de Gortari: "Las tres dimensiones del espacio se han obtenido como resultado de la experiencia cotidiana de todos los hombres, y se han comprobado reiteradamente sin excepción en los experimentos científicos”[7].

 

Por su parte W. Kingdon Cliford, llega a lo mismo con otra argumentación, "...la porción del espacio se llama un conjunto tridimensional de puntos, porque necesita de tres movimientos diferentes para ser obtenido a partir de un punto.  Primeramente debemos agregar los puntos en una línea después la línea en una superficie y luego la superficie en un sólido...; de manera que el proceso está acabado.  Llegamos pues al resultado de que el espacio tiene tres dimensiones"[8].

 

Kingdon se pregunta si éste puede ser un postulado de la ciencia del espacio, a lo que responde negativamente, y afirma: "la ciencia del espacio, tal como la entendemos, maneja relaciones de distancia que existen en un cierto espacio de tres dimensiones"[9].

 

La demostración simple y sencilla pero científica, de este hecho de experiencia, es expuesta por N.M. Beskin: "sabemos que en la representación de figuras planas el triángulo desempeña un papel espacial.  Aparte de conocer ese hecho, conocemos su profunda motivación que consiste en que el triángulo (con los vértices individualizados) representan el sistema de coordenadas, si se borra casi todo en la figura 23, dejando sólo los tres puntos: O, El, E2, se puede reconstruir todo el dibujo a partir de esos tres puntos.

 

“Quien haya comprendido esto deducirá con plena seguridad que el tetraedro debe desempeñar un papel especial semejante en la representación de figuras espaciales...,  por que el tetraedro, con vértices individualizados representa el sistema a fin de coordenadas en el espacio”[10].

 

Un sistema de coordenadas espaciales se nos presenta en todo cuerpo u objeto que posea un ancho, un alto y un fondo.

 

Finalmente, "la tridimensionalidad del espacio es una invariante topológica, que es una propiedad que permanece invariante ante todas las transformaciones continuas de coordenadas.

 

“El hecho de que el espacio tenga tres dimensiones y solo tres dimensiones, significa que para dividirlo en partes, es necesario practicar cortaduras que denominamos superficies.  Análogamente, para dividir las superficies utilizamos cortaduras llamadas líneas y, para hacer separaciones en éstas, empleamos las cortaduras a las que damos el nombre de puntos..., el punto no es un continuo y, por ende, no puede ser dividido”[11].

 

Es claro que esta interpretación común lleva directamente a la paradoja del continumm einsteniano, pues aquí, las cortaduras llamadas líneas, se entienden como continuos a partir de la sucesión de puntos (discontinuos) y las cortaduras llamadas superficies vendrían a ser continuos a partir de la sucesión de conjuntos de puntos (líneas), hasta llegar al hecho de que el espacio es, en ese sentido, un "continuo" tridimensional en tanto constituye una sucesión de discontinuos tan próximos entre sí como se quiera, para dar lugar al conjunto universal (U), de Cantor, y a un espacio matemático abstracto, que tiene su concreción en el objeto corpóreo sustancial.  Por tanto, cabe considerar, en otro planteamiento, que tales cortaduras espaciales están hechas en un continuo a partir de formas de agregados discontinuos.

 

Es lógico pensar entonces, que la negación de esta hipótesis, debe conducir al desarrollo de otra concepción del espacio y de sus soluciones.

 

Hasta aquí tan sólo, en consecuencia, habremos de dejar considerada a la geodesia como ciencia de los cortes del espacio geográfico, y la geografía, como ciencia del continuo existente entre formas discontinuas y en interpenetración recíproca.
 


[1] Jammer, Max; Conceptos de Espacio; Grjalbo; México, 1970; p.33.

[2] Einstein, Albert; La Relatividad; Grijalbo, Col. Dina; México, 1970; p.15.

[3] Jammer, Max; Conceptos de Espacio; Grjalbo; México, 1970; p.38.

[4] Ibid. p.88.

[5] Ibid. p108.

[6] Ibid. p.108.

[7] Gortari, Éli de; Dialéctica de la Física; Grijalbo; México, 1979; p.54.

[8] Jammer, Max; Conceptos de Espacio; Grjalbo; México, 1970; pp.148-149.

[9] Newman, James R; El Mundo de las Matemáticas; Grijalbo, Enciclopedia Sigma, T,IV; México, 1969; p.149.

[10] Beskin, N.M; Representación de Figuras Espaciales; Ediciones Mir, Moscú, 1977; p.22.

[11] Gortari, Éli de; Dialéctica de la Física; Grijalbo; México, 1979; p.56.


 
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13 noviembre 2009 5 13 /11 /noviembre /2009 09:42

Cliché Espacio Geográfico, Revista 2010 

Comentario a,
Geografía: Fundamento...”
Postulados de la teoría del espacio.

Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri

 

“Espacio Geográfico”, Revista Electrónica de Geografía Teórica 
http://espacio-geografico.over-blog.es/; 
México, 25 feb 10.

 

Aun cuando se hace un largo artículo de casi diez cuartillas, decidimos incluir de conjunto los postulados de la teoría del espacio: a) continuidad, b) condicionalidad, c) linealidad, y d) superposición.

 

El espacio no es sólo un concepto, es real, es decir, en su naturaleza, es “algo” más en el mundo de los objetos materiales fuera de nuestro pensamiento.  Es el pleno de “la cosa”, como el vacío en la ausencia de la misma.

 

En el parágrafo relativo al análisis del continuo, convendrá tener presente que allí donde anotamos “discontinuo”, será más propio leer “discreto”.

 

En el análisis del postulado de condicionalidad, vemos ahora que se despliega toda la dialéctica de la teoría del espacio, por el cual, el espacio es lo mismo una especie de vacuum-recipiente, que conjunto de propiedades que delimitan un cuerpo, siendo ese “vacuum-recipiente” un estado material más del continuum, por el que tal continuum ya en general, o bien en sus estados discretos singulares, se delimitan.  El error o limitación en el análisis y estudio del espacio, ha radicado en tomar separadamente una característica u otra, y no pudiendo conciliarlas mecánicamente, se ha optado por discriminar una a favor de la otra.  Había que entender su profunda dialéctica para ver sus transiciones y entender el movimiento del espacio, y en consecuencia, entender al espacio simultáneamente tanto como una primaria forma de existencia de la materia, como el summum de la forma de movimiento de la misma.

 

En el análisis del postulado de linealidad, encontramos, finalmente, que sin la dialéctica de la condicionalidad, necesariamente incurríamos en esa parte de la explicación en la que una gran curvatura del espacio (o poca linealidad), derivaba en consideraciones del discreto geológico; como lo inverso, nos llevaba al espacio cósmico, fuera del objeto de estudio de la geografía, lo que nos obligaba a reducirnos al “espacio adyacente a la superficie terrestre”.

 

Vista la linealidad con la misma dialéctica de la condicionalidad y del continuo, el espacio geográfico parte desde la adimensionalidad misma en el punto central de la Tierra, hasta los límites de la influencia de sus campos; por lo demás, en una espacio curvo, y de curvatura variable no sólo en los lugares, sino en el tiempo.

 

Finalmente, si la dialéctica ayudará a entender más enfáticamente algún postulado, ese será en el postulado de superposición, por el cual “un cuerpo puede moverse en el espacio sin alterar su tamaño y forma”.

 

Aquí reaparece la discusión más antigua acerca del espacio, desde Tales y Heráclito, como desde Parmenides y Zenón, hsta los atomistas: el que, para que las cosas se muevan, han de moverese en el espacio; esto es, que el espacio es condición de existencia de las cosas, y de su propio movimiento.  Sólo que, desde entonces, el problema ha sido, entender qué es eso llamado espacio; eso por lo cual las cosas existen y se mueven.

 

Sólo los avances de ciencias como la Física, la Matemática, y finalmente la Filosofía en su desarrollo de la dialéctica materialista a partir de mediados del siglo XIX, ha hecho posible que, con el vínculo de un summum de categorías acerca de las propiedades del espacio, nos sea posible entender ahora un poco más su esencia.

 

Ese espacio, referido a la Tierra y todos sus estados singulares, en su dialéctica, constiotuyen el espacio terrestre o geográfico.


 

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13 noviembre 2009 5 13 /11 /noviembre /2009 09:41

Cliché Espacio Geográfico, Revista 2010 

Geografía: Fundamento
de su Teoría del Conocimiento
.
  Postulados de la teoría del espacio.

Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri

 

“Espacio Geográfico”, Revista Electrónica de Geografía Teórica 
http://espacio-geografico.over-blog.es/; 
México, 25 feb 10.

 

 

2  Postulados de la teoría del espacio

 

a)  Continuidad.

 

Hemos considerado la realidad objetiva del espacio y la naturaleza del mismo como distintas formas: el vacío exterioridad, la extensión superficial, la conectividad y relaciones, y la corporeidad sustancial.

 

Las distintas formas en que se expresa la naturaleza del espacio han sido resumidas en la literatura científica bajo el concepto del continuo.

 

En el estudio del espacio se hace necesaria la admisión del continuo para su demostración.

 

El continuo puede definirse en general como un estado sin interrupciones, o mejor dicho, sin separaciones.  Se opone a los estados materiales discontinuos o discretos cuya propiedad general es la de ser puntuales (Fig. 20).

 

Así, se dice que el espacio es un continuo, y en tal sentido, el espacio en general es un estado sin interrupciones, o propiamente dicho, sin separaciones en sí mismo.

 

Nicolás Abbagnano, tras revisar los conceptos del continuo de Parménides, Anaxagoras, Aristóteles, Leibniz, Kant, Cantor, Dedkind, Brower y Dewey, para quienes el continuo es divisible en partes conectadas ininterrumpidamente (con separaciones sin separación), prácticamente como él lo señala: "estas definiciones del continuo tienen sin embargo, carácter paradójico ya que parece que quisieran hacer nacer lo continuo de la imagen misma de lo discontinuo, o sea de un conjunto de instantes, de puntos o de posiciones", de donde concluye; "bajo este aspecto, y limitándonos al uso que la palabra tiene en el lenguaje filosófico y común actualmente, se puede decir que, en general, se habla de continuidad entre dos cosas cada vez que es posible reconocer entre estas dos cosas una relación cualquiera"[1].

 

Si embargo a nuestro parecer, tal juicio no define al continuo, sino solo establece una de sus propiedades: constituir un elemento de relación.

 

El espacio, de acuerdo a las distintas formas en que se expresa su naturaleza, se interpreta bajo el postulado del continuo, como si el vacío exterioridad, la extensión superficial, la conectividad y relaciones a la corporeidad sustancial, fuesen precisamente formas continuas.

 

Si nos apoyamos en la noción común de continuidad, las cuatro formas antes enunciadas, establecen, 1) la relación entre dos cosas a través del vacío exterioridad; 2) la  relación entre dos cosas a través de la extensión  superficial; 3) la relación entre dos a través de una conexión intrínseca; y 4) la relación entre dos cosas a través de una corporeidad sustancial.

 

El cuarto punto es el que mejor expresa el concepto del continuo de Einstein, pero el que a su vez guarda la paradoja de interpretar lo continuo a partir de la sucesión de lo discontinuo.

 

El punto tercero resulta tautológico (la relación se establece por la relación misma).

 

El punto dos parece identificarse con el cuarto (tal como lo expresó ya Sexto el Empírico), en tanto que se refiere a la extensión superficial particular de la cosa u objeto discontinuo, y, por tanto, de la sucesión de todo discontinuo, se tiene la generalización de la extensión superficial del continuo; encerrándose así toda la situación contradictoria de la paradoja ya mencionada.

 

Queda como última explicación del continuo por su naturaleza multifacética misma (y no exclusivamente por las cosas con que queda en relación), el considerar el continuo como el vacío relativo exterior, o exterioridad de todo objeto.

 

Cabe señalar aquí que el espacio o exterioridad de todo objeto no es el único elemento continuo capaz de desdoblarse en elemento discontinuo y viceversa; así como la dificultad de su comprensión es similar a la dificultad de comprensión o estudio de otras formas continuas tales como: el continuo térmico, el continuo electromagnético, o el continuo gravitacional; los que hasta ahora la ciencia sólo ha podido estudiar a partir de determinados sistemas de referencia.

 

En la historia de la ciencia, en muy conocido el problema de como Newton, por ejemplo, pudo determinar la ley de la gravitación universal, mas lo que no ha podido ser explicado hasta ahora satisfactoriamente, es precisamente el problema de qué es la gravedad.  Sólo hacia la década de 1970 se  ha venido planteando su posible "estructura" por cuantos de gravedad (gravitones), u ondas gravitatorias.

 

El citar este pasaje de la historia de la ciencia es de suma importancia, dado que la investigación en geografía del continuo espacio, ha de iniciarse por el análisis de sus sistemas de referencia, como medio de comprensión del espacio determinado por dicho sistema; donde el objeto de estudio debe ser el espacio, y no, como hasta hoy erróneamente ha sido limitado por una desviación, el sistema de referencia mismo.

 

En el prólogo al libro de Max Jammer "Conceptos de espacio", Albert Einstein consigna: "... no existe ningún espacio "vacío", es decir, ningún espacio sin campo”[2].

 

Esto quiere decir que ni en el más ideal de los laboratorios, una campana de vacío o espacio continuo iba a quedar ajena a la acción de los estados materiales de fuerza o energía; es decir, no quedaría exenta de contener campos: el campo térmico, el campo electromagnético, o el campo gravitacional.

 

Así, finalmente, si el espacio absoluto de Newton como sistema inercial absoluto, ha de ser evitado a través de la teoría del campo, queda solamente considerar el continuo espacio relativo, como un sistema inercial relativo.  Tal es el continuo-espacio-geográfico.

 

 

b)  Condicionalidad

 

El espacio: estado físico como condición de existencia de la materia, o postulado de la Condicionalidad común de la existencia de la materia, como un segundo postulado en  la teoría del espacio, es aquel por el cual se le entiende como estado físico que constituye una de las dos formas fundamentales (junto con el tiempo),  como condición de existencia.

 

En toda literatura filosófica materialista dialéctica es lugar común definir al espacio como una forma de existencia de la materia.  Sin embargo, esta definición no parece ser lo suficientemente explícita.

 

Se dan en consecuencia dos interpretaciones generales: una, por la que se entiende que la materia existe en el espacio (es decir, la materia toda existe en una forma común); y dos, por la que se entiende que la materia existe espacialmente (es decir, simplemente con una propiedad común).

 

Es en este último sentido que prefiere entenderlo Éli de Gortari: "el espacio es una propiedad común a todos los procesos existentes..., el espacio no es algo independiente de los procesos, ni tampoco constituye una especie de recipiente en el cual estuviesen inmersos los procesos, el espacio es el conjunto de la propiedades espaciales que son inherentes a los procesos objetivos y representan una forma de su existencia.  Por lo tanto hablando con todo rigor, los procesos no existen en el espacio, sino que su existencia es espacial”[3].

 

Son varias pues, las observaciones que se pueden hacer a esta segunda interpretación: cierto es que el espacio es una propiedad común a todos los procesos, que no es independiente de los mismos ni tampoco constituye una especie de recipiente, pero derivar de ahí que el espacio es el conjunto de propiedades espaciales, es discutible en tanto que las propiedades de algo sólo no hablan de las parte de ese algo como un todo, pero el todo siempre ha de ser mayor que la suma de sus partes; de tal modo que el espacio ha de ser siempre más que el conjunto de sus propiedades.

 

Y así, decir que en rigor los procesos no existen en el espacio, sino que su existencia es espacial, sólo es referir la existencia de un objeto a un conjunto limitado de propiedades espaciales, mismas que son inherentes a los procesos objetivos; hablándonos únicamente acerca de qué cosa es esa forma de existencia en tanto la suma del conjunto de propiedades referidas.  El problema es que esa suma o ese conjunto de propiedades espaciales por más vasto que sea, nunca nos dirá qué es el espacio en su esencialidad; considerando que tomado como objeto de estudio, ésta sería una pretensión llevada al infinito; y, por tanto, no podemos reducir el espacio exclusivamente a un conjunto limitado de sus propiedades.

 

Por todo lo antes expuesto, conservaremos la primera interpretación dada a la definición del espacio, como forma de existencia de la materia, en tanto ésta existe en aquel (lo que por otra parte no se contrapone a la segunda interpretación, ya que la forma de existencia común, contiene propiedades comunes de existencia.

 

Bajo esta consideración, el espacio es una forma o propiedad común a todos los procesos, no constituyendo su recipiente, ni tampoco siendo independiente de ellos, es decir, que sólo se crea una imagen de independencia absoluta, dada su larga permanencia o estabilidad.

 

"La categoría de forma expresa el nexo interno y el modo de organización, de interacción de los elementos y  procesos del fenómeno tanto entre sí como con las condiciones externas"[4], o sea, la manera en que se establece una agregación, y se añade, "el contenido es la base del desarrollo, la forma es el modo de existencia de las cosas; el contenido posee movimiento propio, la forma depende de él; el contenido encierra en sí posibilidades de desarrollo sin fin, la  forma lo limita...”[5].  Ahora, la existencia "es toda la diversidad de las cosas variables en su conexión e interacción"[6].  La  existencia no es simplemente la esencia ni la manera de existir, pues una no es posible sin la otra; esencia sin manera de existir, sería inmovilidad absoluta, exterioridad absoluta, causalidad exclusiva.

 

Así, Federico Engels finalmente, cuando en su "Dialéctica de la Naturaleza" introduce el concepto de Geografía, siempre queda establecido en el sentido que se le ha dado en esta tesis, es decir, en el sentido del análisis espacial, por el conjunto más o menos amplio de sus propiedades: la localización, la distribución, la extensión, los limites, el lugar, la posición, etc., de modo que en su introducción, compuesta por varios artículos, en el primer de ellos, refiriéndose a la época en que las ciencias especiales resurgen con mas profundidad, escribe: "Apenas podía siquiera hablarse de la comparación entre las diversas formas de vida, de la investigación de su expansión geográfica, de sus condiciones de vida...”[7].  Donde el concepto "expansión geográfica" expresa claramente una propiedad espacial inherente a la geografía, estrechamente ligado por una parte a la comparación, que se deriva de la interacción física externa de dos o más cosas en su conexión; así como por otro lado, a las condiciones de vida (es decir, a las formas de existencia; aun cuando condiciones de vida y formas de existencia, sean categóricas distintas).

 

Se concluye así, que el espacio es una premisa de existencia..., el espacio es un estado físico condición de existencia.

 

 

c)  Linealidad.

 

Un tercer postulado en la teoría del espacio es el de linealidad elemental, que William Kingdon Cliford (1845-1879), denomina de "llaneza elemental".

 

La propiedad de linealidad elemental se aplica en aquellas curvas de amplitud en las cuales un segmento de arco es casi igual a su cuerda (Fig. 21).

 

Esto resulta perfectamente aplicable el caso de las esferas como puede serlo la misma esfera terrestre, cuya curvatura de superficie en relación a la escala humana es pequeña, tanto, que cada uno de sus reducidos sectores parece llano (Fig. 22).

 

Si suplimos el concepto de curvatura de superficie por el de curvatura de extensión, tendremos que entre mayor sea dicha extensión, menor será la curvatura.  Resultado importante suplir el concepto de superficie por el concepto de extensión, ya que por un lado, nos permite generalizar las condiciones, y por otro, evitar el camino de la hipótesis del cotinumm expresada por Kingdon Cliford del siguiente modo:  "una superficie tal que cuanto más la aumenten más llana se vuelva, se dice que posee la propiedad de linealidad elemental.  Pero si cada sucesivo aumento de potencia de nuestro imaginario microscopio revela nuevas rugosidades y desigualdades sin fin, diríamos que la superficie dada no posee la propiedad de linealidad elemental"[8].

 

El obstáculo que William Kingdon encuentra, es el de explicar el postulado de la linealidad elemental para el caso de un espacio discontinuo, o  "espacio sólido" como él le llama.  Dicho obstáculo es nuevamente la paradoja enunciada por Abbagnano, de un continuo como sucesión de lo discontinuo.  Así pues, la curvatura de un espacio en la hipótesis del continumm enfrenta algunos problemas que, en todo caso, como el mismo Kingdon lo confiesa, intenta explicar, y muy seguramente de manera satisfactoria, pero ya no necesaria para nuestra argumentación.

 

Por el contrario, el concepto de curvatura de extensión, es aplicable a un espacio continuo, el que por oposición al "espacio sólido" de Kingdon, podríamos llamar, espacio vacío.

 

El postulado de linealidad elemental para el caso del espacio continuo en la hipótesis del vacumm, es plenamente válido, si recogemos de Riemman, del mismo Kingdon, de Schwarzchild y de Einstein, la aceptación y demostración del espacio curvo e incluso de curvatura variable.

 

Así, Meliujin dice: "la medida que distingue el espacio de Riemman del de Euclides es la llamada curvatura del espacio"[9]; por su parte, Max Jammer cita de Kingdon, "podemos concebir que nuestro espacio tiene en todas partes una curvatura casi uniforme, pero que, entre un punto y otro, pueden ocurrir leves variaciones de la curvatura, y que estas mismas varían con el tiempo..."[10]; y más adelante, el mismo Jammer cita cómo Schwarzchild se ocupó a su vez del mismo problema en su trabajo "Sobre la curvatura admisible del espacio"; y, finalmente, Meliujin recuerda como "la teórica de la relatividad considera el campo gravitatorio como una peculiar curvatura del espacio-tiempo"[11].

 

Aquí no consideraremos el espacio cósmico, para el que dicha curvatura tiende cada vez a ser menor; ni una curvatura mayor a la de la superficie terrestre que nos conduciría al "espacio sólido" de la tierra o espacio geológico propiamente.

 

La curvatura se entiende en general como la deflexión de la recta, de ahí el postulado de la linealidad elemental, pero no considerándose aquí las curvaturas planas de un continuo bidimensional, sino las curvaturas alabeadas o espaciales correspondientes a un continuo tridimensional, la curvatura del espacio propiamente geográfico no es la simple deflexión del horizonte de la superficie terrestre.

 

La linealidad elemental del espacio tridimensional se expresa en términos aproximados a los de Kingdon, como la medida angular alrededor de un punto que será igual a la medida angular alrededor de cualquier otro punto que forme parte del conjunto que queda dentro de dicho ángulo.

 

Es decir, que los planos esféricos subtendidos por dichos ángulos, formados por conjuntos de puntos, poseen una linealidad elemental proporcional.

 

"Si el espacio tiene la propiedad de linealidad elemental, el conjunto de direcciones alrededor de un punto es exactamente equivalente al de direcciones alrededor de otro punto aunque, no es necesario que el espacio sea exactamente semejante a todos sus puntos"[12].

 

Dos geodésicas cualquiera consideradas a partir de uno de dichos puntos, en otro se encontrarán y formarán un ángulo, dichas geodésicas "constituyen relaciones de distancia, y la cantidad necesaria para convertir una en otra se llama ángulo entre ellas”[13].

 

Esta es pues, la base de  las operaciones en la métrica del espacio, de tal modo que, como dice Paúl Courdec: "El término familiar de "curvatura", que corresponde a una noción concreta, se aplica aquí a un dominio singular, en el que sería improcedente no ver más que longitudes"[14].   En el estudio del espacio, al análisis de su curvatura le corresponde una métrica angular.

 

 

d)  Superposición.

 

Según este postulado, un cuerpo puede moverse en el espacio sin alterar su tamaño y forma.

 

Lo anterior quiere decir que un cuerpo ha de moverse en el espacio sin alterar sus longitudes ni sus ángulos.  En una forma mas generalizada, establece que los cuerpos existen en el espacio sin que por ese solo  hecho se alteren dichas propiedades métricas; por lo que a su vez puede decirse que todas las partes del espacio son exactamente iguales, y no se distinguen sino por medio de los cuerpos con que interacciona.

 

Kingdon demuestra la propiedad de superposición para un espacio que se interpreta en primera instancia como superficie.  En él, explica, basta conocer una figura en la que se inscribe un triángulo, cuyos lados  son las distancias más cortas entre los vértices de dicha figura; y si en cualquier otra parte de esa espacio (superficie), dos puntos tienen valor angular hacia el lado adyacente y éste último equivale a la distancia del lado correspondiente del original, la  distancia del tercer lado entre este último extremo y el punto siguiente, será igual a su vez a la del triángulo original.  Esto es, como el mismo Kingdon lo expresa, la forma en que Euclides mismo lo empleó.

 

Lo que Kingdon establece bajo el concepto de "espacio sólido", es la extrapolación del espacio plano euclidiano al espacio esférico por el cual dice: "si tomo dos puntos suficientemente próximo sobre una superficie y extiendo una cuerda entre ellos, esta cuerda adoptará una cierta posición definida sobre la superficie, señalando la línea de distancia más corta de un punto o otro.  Una tal línea se llama geodésica.  Es una línea determinada por las propiedades intrínsecas de la superficie, y no por sus relaciones con el espacio exterior"[15].

 

Es así, que el problema del postulado de superposición, queda presente en el espacio vacuo.

 

Cabe considerar entonces, en una aproximación general, que si en la argumentación de Kingdon está contenida en un principio una geometría en tanto que trata sólo de puntos y líneas, y que su espacio sólido se refiere a líneas y superficies en lo discontinuo, aquí lo haremos en el sentido opuesto, hacia lo continuo.  Habremos de considerar aquí fundamentalmente las superficies y volúmenes.

 

Así, el tetraedro con vértices diferenciados que nos permite reestablecer un sistema a fin de coordenadas tridimensionales de espacio, nos da lugar a la consideración del volumen.

 

El volumen se define en sí por un sistema  tridimensional de coordenadas y las mismas confieren al "espacio sólido" o  discreto su voluminosidad.  Esto es, debe distinguirse el concepto de "volumen" del concepto de "lo voluntarioso", de tal modo que por ello nos sea posible entender el volumen inherente al espacio continuo.

 

El concepto de volumen nos permite asignar al espacio una métrica cuantitativa de segundo orden, ya que la medida del volumen se realiza con unidades que derivan generalmente de las unidades de medida de  longitud, correspondientes a las distancias de las líneas que determinan la métrica del volumen; y en ese sentido, el volumen como equivalente cuantitativo, es que se distingue del vacío.

 

En resumen; así como el tetraedro puede ser lo mismo una masa volumétrica dada con un sistema afín de coordenadas, que un  sistema afín de coordenadas en ausencia de masa volumétrica, el espacio continuo en la hipótesis del vacío resulta infinito pero condicional o convencionalmente limitado.

 

Ahora, si establecemos una analogía con la argumentación de Kingdon, basta conocer una figura espacial en la que se inscriba un tetraedro cuyos lados sean las distancias más cortas entre sus vértices, y si en cualquier otra parte de ese espacio tridimensional continuo, tres puntos tienen igual distancia que los puntos que constituyen los vértices de una cara del tetraedro; si, además, conserva el mismo valor angular hacia su cara adyacente y esta última equivale a las distancias a sus vértices tal como es en el original, las distancias de la tercer y cuarta cara, serán a su vez igual a las del tetraedro original.  En conclusión, el postulado de superposición para este caso, sigue siendo válido.



[1] Abbagnano, Nicola; Diccionario de Filosofía; Fondo de Cultura Económica; México, 1966; (v. Continuo).

[2] Jammer, Max; Conceptos de Espacio; Grjalbo; México, 1970; p.16.

[3] Gortari, Éli de; Dialéctica de la Física; Grijalbo; México, 1979; p.36.

[4] Rosental, M.M-Iudin, F.P; Diccionario Filosófico; Editorial Pueblos Unidos, Montevideo; (v. Forma y Contenido).

[5]  Ibid.

[6]  Ibid. (v. Existencia).

[7] Engels, Federico; Dialéctica de la Naturaleza; Grijalbo; México, 1961; p.6.

[8] Newman, James R; El Mundo de las Matemáticas; Grijalbo, Enciclopedia Sigma, T,IV; México, 1969; p.151.

[9] Meliujin, Serafín T; El Problema de lo Finito y lo Infinito; Grijalbo; México, 1960; p.197.

[10] Jammer, Max; Conceptos de Espacio; Grjalbo; México, 1970; p.206.

[11] Meliujin, Serafín T; El Problema de lo Finito y lo Infinito; Grijalbo; México, 1960; p.208.

[12] Newman, James R; El Mundo de las Matemáticas; Grijalbo, Enciclopedia Sigma, T,IV; México, 1969; p.152.

[13] Ibid. p.151.

[14] Courdec, Paul; La Relatividad; Eudeba, Cuadernos Nº 95; 6ª edición, Buenos Aires; 1977; p.15

[15] Newman, James R; El Mundo de las Matemáticas; Grijalbo, Enciclopedia Sigma, T,IV; México, 1969; p.155.


 
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13 noviembre 2009 5 13 /11 /noviembre /2009 09:40

Cliché Espacio Geográfico, Revista 2010

Comentario a, “Geografía: Fundamento...”
Clasificación de las nociones de espacio…

Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri

 

“Espacio Geográfico”, Revista Electrónica de Geografía Teórica 
http://espacio-geografico.over-blog.es/; 
México, 22 feb 10.

 

Sin que haya mucho que tratar de este apartado, subrayaremos es parte esnecial en donde planteamos que “se pueden clasificar en tres puntos: 1) en donde por espacio se entiende: "el espacio <<lleno>> y de distribuciones diferenciadas en la estructura territorial de la superficie terrestre, susceptibles de ordenamiento por el hombre"; 2) en donde el espacio se considera como esfera ambiental, medio que suponen un carácter tridimensional (la hipótesis del continumm de Einstein); y 3) en donde el espacio se expresa por la noción de un "espacio continuo" (en la hipótesis del vacumm o vacío relativo)”; esto es, respectivamente, donde el espacio se reduce a “lo espacial”, donde el espacio es tratado sólo en tanto marco de referencia, o, donde el espacio es tratado por su esencialidad.


 

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