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  • : Espacio Geográfico. Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri
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  • : Espacio Terrestre: objeto de estudio de la Geografía. Bitácora de Geografía Teórica y otros campos de conocimiento del autor. Su objetivo es el conocimiento científico geográfico en el método de la modernidad.
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12 enero 2014 7 12 /01 /enero /2014 23:04

022 Proyeccion-SinusoidalQué es la Geografía; la Propiedad Espacial de Equivalencia: la Proyección Sinusoidal  (31/…)

Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri.

http://espacio-geografico.over-blog.es/

5 oct 13.

 

Américo Vespucio a fines del siglo XV, se había ideado la manera de convertir el plano en una esfera mediante la Proyección de Husos, de modo que, aun cuando el plano perdía la propiedad espacial de continuidad, conservaba en proporción, a escala, la representación fiel de las propiedades espaciales de la forma y la equivalencia de superficie real y gráfica.

 

Con Mercator en el siglo XVI, se había logrado invertir la transformación de la esfera terrestre en un plano (algo que en general ya se había logrado desde la Antigüedad), pero ahora, conservando tanto la forma como la continuidad, por más que la equivalencia de superficie real y gráfica se perdiera de manera absoluta.

 

Un siglo después, en el siglo XVII, de las tres variables (continuidad, forma y equivalencia), faltaba encontrar aquella en la transformación de la esfera en un plano, tal que se conservara proporcionalmente el valor de superficie.  Y entonces, en un par de trabajos independientes, tanto del geógrafo Nicolás Sanson D’Aveville (1600-1667), como del astrónomo John Flamsteed (1646-1719), descubrieron el simple procedimiento de una proyección equivalente, que recibió el nombre de Proyección Sinusoidal (por la figura de función seno que aparenta).

 

Un dato curioso, personalmente anecdótico para el autor de estas líneas, es que esta proyección cartográfica también nosotros la “redescubrimos independientemente” en 1982, cuando impartíamos el curso de Geografía en la Universidad Autónoma de Chapingo (UACH), especializada en el capo de la agronomía.  Organizamos a los estudiantes en equipos de trabajo, para que hicieran el análisis e interpretación cartográfica de los temas agronómicos de su interés (que de los trabajos que recordamos, fueron uno sobre la pérdida de suelo en los campos experimentales en las laderas de la sierra, otro sobre los campos de agostadero, y el trabajo que incluso mereció la felicitación del Rector de la Universidad en ese entonces, referido a la pérdida de agua de riego en dichos campos experimentales en el cultivo agrícola).

 

La carta disponible de alto  nivel de calidad, era ya la Carta Topográfica del levantamiento 1:50,000 en la Proyección Universal Transversa de Mercator (UTM), o Proyección Policilíndrica Transversa de Gauss-Kruger, de la Dirección de Geografía del actual Instituto Nacional de Estadística, Geografía, e Informática (INEGI).  EN ella, el primer dato de análisis e interpretación, es que la distancia gráfica (dg) de 1 cm en el mapa, es proporcional a la distancia real (DR) en el terreno, de 500 m, lo que, por las áreas estudiadas que no superaban los 2 km a lo más, enfrentó a los estudiantes al primer problema del análisis geográfico: en esas cartas, sus áreas de estudio apenas quedaban representadas en no más de unos 4 cm (¡demasiado papel en la Carta completa, y tan poco detalle en un área muy pequeña para las necesidades del estudio!).  La conclusión fue evidente: esas cartas de enorme perfección y calidad, no nos servían.  Al final, tampoco, estrictamente, nos iban a servir, porque los trabajos de los estudiantes estaban referidos a valores de superficie, y la UTM sólo conserva la forma.

 

Al final los problemas se resolvieron  por el levantamiento cartográfico en la simple Proyección Equirrectangular, pues en lo que los estudiantes hacían sus trabajos, nosotros, que no nos habíamos dado la formación adecuada en geografía, nos preguntamos cómo resolver una construcción cartográfica de menor distorsión que la Equirrectangular; y entonces procedimos como lo debieron hacer Sanson y Flamsteed, averiguando luego que incluso esa era una proyección equivalente, ideal para los trabajos que hacíamos ahí, y las cosas mejoraron.

 

El razonamiento es sencillo: si se traza el conocido perímetro de la Tierra en el ecuador de 40,000 km, por ejemplo, en una línea de 20 cm, y luego una línea meridiana central con un medio de de ese valor, 10 cm; en consecuencia, siguiendo el razonamiento, podría representarse el perímetro de cada paralelo en su distribución a lo largo de ese eje central.  Finalmente, una subdivisión del ecuador y cada paralelo en el intervalo de las longitudes deseadas, unidos en un trazo continuo, graficarán los meridianos.  Todo el problema, entonces, se reduce a determinar la forma de conocer el valor del perímetro de cada paralelo.

 

 022 Proyeccion-Sinusoidal

Proyección Sinusoidal.

 

Así, por el principio geométrico de que los ángulos alternos-internos entre dos paralelas cortadas por una diagonal son iguales, aplicado a la figura de la Tierra, resultaría que, en primer lugar, podríamos conocer el radio del paralelo (r, cateto adyacente), con referencia al ángulo dado por la latitud (j), y el radio de la Tierra (R, equivalente a la hipotenusa), que nos implica el cálculo del radio del paralelo (r), por el coseno de la latitud (j).

 Construccion-de-la-Proyeccion-Sinusoidal-copia-2.jpg

Corte transversal de la Tierra mostrando el paralelismo entre el ecuador y uno de sus paralelos, con la consiguiente equivalencia de ángulos alterno-interno correspondiente al valor de la latitud del paralelo, de donde (r) se despeja de la función Cos j, como r = R Cos j.

 

Y como el valor del perímetro de determina por P = 2pr, basta para conocer el perímetro del paralelo (Pp), la fórmula:

 

Pp = 2pr R Cos j.

 

Finalmente, si por (R) se toma el valor ya dado a escala (RE), el perímetro del paralelo nos quedará dado a su vez, en su longitud en centímetros, a escala.

 

Por último, para construir la Carta de Área Local en dicha proyección, basta con tomar el valor de los segmentos de arco tanto de paralelos como de meridianos entre las coordenadas extremas que se deseen.

 

La Proyección Sinusoidal, pues, conserva el área y la continuidad, pero sacrificando la forma; pero ello quiere decir que la transformación matemática de la esfera (tridimensional), en un plano (superficie bidimensional), no es posible realizarla completamente con todas sus propiedades espaciales.  Pero de ello se deduce, también, que no hay, conforme popularmente se cree, la proyección cartográfica “que sea mejor”, sino que hay la proyección cartográfica que se requiera a las necesidades del estudio a desarrollar.

 

El argumento de que dichas propiedades no importan cuando el área de estudio es muy pequeña, enfrenta por lo menos, cinco absurdos (o principios de ignorancia): 1) se va a acabar usando la Proyección UTM, nada más “por ser la más usada”; 2) por el argumento de que “al fin ni se nota”, en el mexicano “ahí se va”, de una pereza mental o ignorancia descomunal, cuando actualmente un Sistema de Información Geográfica (SIG) automatizado, da diversas opciones de proyección cartográfica; 3) y cabría preguntarse el que, si siendo tan despreciable la proyección cartográfica apropiada en un área pequeña, pues, al final, daría lo mismo que fuese la UTM o una cuadrícula sobrepuesta al “mapa del pirata” con valores deseados simulando cualquier proyección; pero, 4) eso demuestra que el que está usando el recurso cartográfico con tales principios de ignorancia, no tiene, por lo tanto, la menor idea de lo que hace, y que, 5) al propagar el estudio de esa área, se hará evidente la chapucería o el error por ignorancia o negligencia.

 

La Proyección Sinusoidal resulta ser equivalente y continua, no sólo porque hace evidente que no conserva la forma, sino porque la red de paralelos y meridianos envuelve a la Tierra según los valores de las medidas de su superficie.

 

Con ello quedaron echadas las bases o fundamentos de la Geografía como ciencia del estudio del espacio.  El problema de la Geografía como ciencia de la modernidad ilustrada no fue, pues, la ausencia de esos fundamentos de la teoría del espacio, sino la generalización teórica de los mismos como objeto de estudio.  Y aún, con todo ello, ese espacio no pasaba de ser todavía una proyección segunda, es decir, de un espacio bidimensional.  El problema de la medida de precisión de la altura de las montañas o las depresiones para el espacio terrestre tridimensional, y luego la abstracción de esa medida prescindiendo de la montaña o depresión misma, aún estaba por descubrirse; y no pasaría mucho tiempo para ello.

 

 

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Published by Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri - en Filosofía de la Geografía
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