Espacio Geográfico. Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri

Del Modelo Teórico del Espacio Regular, a la Medición Precisa del Estado de Espacio Discreto Trigonal.  Artículo, 2012.

Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri.

“Espacio Geográfico”, Revista Electrónica

de Geografía Teórica.

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16 jul 12.

Algo aproximado a la Geodesia, pero tratado en términos de la teoría del espacio (en particular, geográfico), es la relación entre el esferoide como modelo teórico (abstracto), del espacio regular; y el elipsoide como modelo, a su vez, teórico, del espacio trigonal (es, dicho en la alegoría histórica, la relación entre la Tierra de Toscanelli y Behaim, con los mediados ajustes de Vespucio y Gemma Frisius, y el Arca de la Alianza de Cosmas Indicopleustes, en donde, en la relación del eje mayor al menor, se ha perdido la “razón divina”).

La relación de los espacios regular y trigonal

Desde los estudios del teórico sistema heliocéntrico de Copérnico a mediados del siglo CVI, se empezaron a establecer las bases para la reflexión acerca del espacio tridimensional.  Con Galileo y sus observaciones astronómicas, Kepler y sus estudios sobre el movimiento de los planetas, ambos, en la primera mitad del siglo XVIII, ya las observaciones y cálculos eran en la consideración de un espacio tridimensional.  Hasta que, finalmente, tanto con Huygens como con Newton entre fines del siglo XVII y principios del siglo XVIII, el espacio tridimensional formaba parte fundamental de sus ecuaciones.

De los trabajos de otros estudios de la época, como de Torricelli, discípulo de Newton, ayudante de Galileo, y con Pascal como el complemento a los trabajos de aquel en la segunda mitad del siglo XVII, , se pudo inferir que la atmósfera terrestre no se difundía  uniforme al infinito, sino que, más aún, más allá de ella luego de unos cientos de kilómetros de su espesor, lo que había era simplemente vacío, en las enormes distancias entre los astros.  Se comenzó a asociar así, el enorme espacio tridimensional, con el vacío.

Ya desde principios del siglo XVIII, con Huygens, se habían observado las anomalías gravimétricas, y más enfática y puntuales se hicieron estas observaciones en los trabajos geodésicos desde Fernel y Snellius, ya a principios del siglo XVIII.

En 1671 se publica La Medición de la Tierra, de Jean Picard, en donde éste establece la hipótesis de que el efecto de gravedad (pesantez), debería ser mayor en los polos que en el ecuador, dada la mayor proximidad de aquellos al centro de la Tierra, debido a la elongación de ésta en el ecuador por el efecto de su rotación.

Poco más de tres lustros después, en los Principia (1687), Newton llegaba a la misma conclusión enunciando la figura de la Tierra como un elipsoide de revolución; y un año después, ello lo confirmaba Huygens en su Discurso Sobre la Causa de la Pesantez (1688), con otro método.

Pasar del modelo esférico de la Tierra a su modelo como elipsoide de revolución, no pasaba de ser un asunto absolutamente teórico sin efectos prácticos.  No obstante, Jean Cassini enunció una hipótesis opuesta: la Tierra no se elogaba (alargaba en el ecuador), sino se hacía oblonga (se alargaba en dirección a los polos), por el efecto mismo de rotación.  El astrónomo Einsenschmid, en su Diatriba del Fenómeno Elíptico-Esferoidal de la Tierra (1691), aportaba las pruebas, como las había en la hipótesis newtoniana.  Ello generó una de las polémicas teóricas más famosas de la historia de la ciencia moderna, en la que rivalizaron la ciencia inglesa y francesa.  Finalmente, las expediciones de Mupertuis a Laponia, y Godin-La Condamine al Perú entre 1733 y 1735 para medir la distancia del arco subtendido por 1º de latitud, resolvió a favor de la hipótesis de Newton: 1º de arco en la proximidad de los polos es mayor, que el mismo en el ecuador; luego entonces, hay mayor curvatura en éste, confirmando la elongación de la Tierra.

Con ello, la simetría regular, volvía a los parámetros del espacio terrestre de Cosmas Indicopleustes, de un espacio euclídeo tridimensional trigonal, pero en donde desaparecía, dicho en todo sentido, la “razón divina”.

Así, contrapuesto a un espacio tridimensional cósmico por excelencia vacío, todas las consideraciones hechas acerca del espacio terrestre, estaban referidas al estudio de un espacio plenista, discreto, de simetría trigonal, que era el espacio ya no cósmico, sino propiamente geográfico[1].  El paso había sido, pues, de un espacio euclideo tridimensional regular, a otro de las mismas características, pero ahora de simetría trigonal, cuya naturaleza en ambos casos, era el estado plenista discreto de la Tierra como planeta.  En ello, lo que se ajustaba, eran medidas de mayor precisión.

Con esto, ahora puede ser explicada la difusa línea que separa el trabajo geográfico cartográfico de los siglos XVII a XVIII, del trabajo propiamente geodésico.

En ese trabajo geográfico, puede decirse que sus autores eran aún ajenos a la teoría del espacio subyacente, pero ya sólo por cuanto a sus categorizaciones.  No obstante, la tendencia al estudio del espacio plenista en los discretos concretos, cristaliza en los descubrimientos de Phillipp Bauche a mediados del siglo XVIII primero, y de Humboldt a principios del siglo XIX, después.

El Espacio Euclideo Tridimensional Trigonal del Arca de Cosmas Indicopleustes.  Artículo, 2012.

Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri.

“Espacio Geográfico”, Revista Electrónica

de Geografía Teórica.

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13 jun 12.

Ha habido una interpretación teórica de la geografía, que ha dirigido la interpretación de la historia de esta ciencia, justificando recursivamente su teoría.  No podía ser de otra forma, era necesario un salto cualitativo en la teoría, un salto de un estudio de lo concreto en un nivel de lo abstracto, para que ello redirigiera una nueva y más esencial reinterpretación de la historia, que encuadra mejor y más vastamente la hipótesis, dando lugar a una teoría geográfica más esencial.

En la antigua interpretación, ese “espacio geográfico” es la representación de la Tierra (limitada al Ecúmene), con “plana, rectangular, con sus ríos salidos del Paraíso”[1], en palabras del mismo Cosmas.

Ese salto cualitativo en la teoría se ha producido ya, luego de de muchos siglos de esfuerzos, y ello obliga ahora a esa reinterpretación cuantitativa (como categoría filosófica), de la historia.  En la interpretación dada hasta ahora, el espacio puesto en segundo plano, determinó la interpretación de un trabajo concreto dado en la Cartografía, estando en ello oculto el trabajo abstracto del análisis bidimensional del espacio terrestre.

El contemporáneo de Euclides, Eratóstenes, y su concepto de las esfrágidas, puede presumir un atisbo de abstracción del espacio tridimensional.  Desafortunadamente, no tenemos elementos específicos como para afirmar que hubo en él ese concepto del espacio geográfico; acaso sea sólo porque la esfrágida está plenamente determinada por un plano esférico, y, en ese sentido, un plano tridimensional.  De hecho, el espacio tridimensional no aparece explícitamente como un problema a resolver, sino hasta principios o mediados del siglo XVII, y resuelto a mediados del siglo XVIII con Philipp Bauche (1856).

Ello es lo que hace enormemente excepcional, lo que podemos denominar como la primera representación histórica del espacio geográfico tridimensional, dada en la Topografía Cristiana de Cosmas Indicopleustes en el siglo VI.  Ahí el espacio geográfico tridimensional es la geocéntricidad del mundo, inmerso en la hebrea Arca de la Alinaza.  Esta deja de ser ese recipiente concreto de las Tablas de la Ley, del Báculo, etc; con querubines a ambos lados de la tapa recubierta de oro y tomada por el “asiento de la misericordia”, para ser ahora con Cósmas, el recipiente geocéntrico abstracto (no sólo en lo metafísico, sino en su concepto mismo), de la creación divina.

Su excepcionalidad guiada por una interpretación teológica, la revela espontánea, empírica e intuitivamente dada, que no se sucede como generalización teórica a los trabajos de Ptolomeo o Eratóstenes.  Aun cuando en sentido teológico, no deja de ser admirable ese esfuerzo de abstracción y generalización elaborado por Cósmas ya en el siglo VI.

El Arca del Antiguo Testamento hebreo, como recipiente, es de suyo un espacio tridimensional geocéntrico, es decir, continente de la Tierra en primer lugar.  Pero de un planeta Tierra que seis siglos después de Ptolomeo, ha vuelto a entenderse como un plano bidimensional, sobre el cual, dadas las coordenadas de la tridimensionalidad, se erige la montaña, y en cuya altura se mueven las nubes entre el Sol, la Luna y las estrellas.

Tal espacio geográfico en Cosmas Indicopleustes, en su reinterpretación teórica es, entonces, no sólo tridimensional, sino con la característica específica de ser un espacio euclidiano, es decir, de ejes y planos rectilíneos.

Es muy probable, las ilustraciones del Arca así lo dejan ver, que su construcción haya correspondido a las proporciones áureas, por definición, a la “razón divina”; y, en consecuencia, ese espacio tridimensional euclidiano, en sus propiedades de simetría, es además, un espacio “trigónico”.

En arreglo a esos elementos de simetría, el espacio geográfico de Cosmas es, y sólo lo es, trigónico.  En él, los ángulos entre los ejes básicos de su tridimensionalidad, son todos iguales entre sí (a = b = g = 90º).  Sin embargo, los tres planos subtendidos por esos ángulos, por lo contrario, son, por lo menos en un caso, desiguales, en función de la razón dorada o “razón divina”, en la proporción de 1 : 1.6 de los mismos.

a = b = g = 90º; a = b ≠ c

Se hace necesario aclarar que en la teoría de la simetría cristalográfica, a esa estructura se le conoce en realidad con el nombre de “Tetragonal”, pero denominación con la que no estamos de acuerdo en nuestro caso, puesto que en ella no hay cuatro lados, como lo es en el caso de la formación de cristales piramidales, razón por la cual hemos adoptado el término de “Trigonal”, en donde la razón de proporción en el lado “a”, determina las proporciones del lado “b” de manera igual, como de “c” en forma desigual (y motivo de otro artículo será el tratar con la importancia de esa asimetría).

Por supuesto que Cosmas Indicopleustes, al hacer esta representación del espacio geográfico, no tenía la menor idea de todas esas propiedades objetivas subyacentes, aún profundamente ocultas en el fenómeno concreto que representaba, y de ello deviene, tanto más, la importancia excepcional de su trabajo.

Con toda la metafísica contenida en su Topografía Cristiana, hay en su representación, toda la objetividad material del espacio geográfico, que nos llevó a los geógrafos catorce siglos en descubrir.  Tales propiedades espaciales del Arca en general, son aplicables, en su singularidad, a cada uno de los objetos contenidos, en términos de estdos de espacio, ya discretos, o ben continuos.

El Espacio Dimensional Isométrico de Masa para un Espacio Discreto, en Crates de Magarsus.

Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri.

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16 jun 14.

La consideración histórica de la Esfera Terrestre de Crates (180-150 ane), no parecía tener más importancia que: 1) ser el documento histórico del primer Globo Terráqueo; y 2) el registrarse en él una de las más importantes hipótesis por simetría: la necesidad de los “continentes de contrapeso”; y tal hecho, con todo y su “genial intuición”, no pasaba de ser aparentemente, una cándida ingenuidad, la que explica que Crates de Magarsus no haya sido rescatado por la geofísica.

Tuvieron que transcurrir veintidós siglos para que el fundamental trabajo de Crates pudiera ser rescatado precisamente aquí, por nosotros, en el ámbito propio de la geografía; y por una consideración adicional a las ya antes mencionadas, pero lo esencial en la sistematización del conocimiento geográfico: lo que la simetría geométrica adimensional para un espacio geográfico continuo fue para su contemporáneo inmediato anterior, Eratóstenes, para Crates lo fue la simetría geométrica dimensional de masa para un espacio geográfico discreto.

Después de esta consideración de la simetría de “contrapesos” de Crates, no fue sino hasta los siglos XIX y XX con las mediciones geodésicas por triangulación y satelitales, que el asunto de la masa volvió a ser tomada en cuenta.  La forma de la Tierra ya no fue la esfera terrestre de su tiempo, ni el elipsoide de revolución de Newton, sino, primero, un geoide (una figura de la Tierra sin parecido a nada más que a sí misma), pero que con las mediciones satelitales, se produjo el descubrimiento, luego, de una figura de semejanza o “periforme” (en forma de pera, que también se denominó como “cardioide”, en forma de un corazón invertido).

Así, la esfera perfecta que sirvió de referencia para considerar las deformaciones de las elongaciones del elipsoide, ahora éste, como figura ideal, serviría de referencia para considerar las deformaciones del geoide, adoptando la figura periforme o cardioide inverso.  De tal modo, se encontró en el eje polar o de rotación, una convexidad en el Polo Norte de casi +20 m respecto del elipsoide, a la par que una concavidad en el Polo Sur de -25 m; en el eje ecuatorial se tuvieron los puntos de intersección del geoide y el elipsoide; y en la latitudes medias en el hemisferio norte, una depresión de -5 m, como en las latitudes medias del hemisferio sur, valores positivos respecto del elipsoide de casi hasta por +10 m.

El geoide en forma “periforme” o “cardioide inverso”, respecto del elipsoide de revolución.

[Fuente: Strobol, Walter; Diccionarios Rioduero, Física del Espacio; Ediciones Rioduero; en español, Madrid, 1978; v. Geoide]

Aquella simetría de Crates de cuatro masas continentales respecto del nivel del mar, se convirtió en una simetría más compleja, que, vista en un corte transversal, es de tres convexidades positivas respecto del elipsoide de revolución, y, simétricamente, tres concavidades negativas respecto del mismo, pero, a la vez, donde las convexidades parecen corresponder a los océanos Ártico, Pacífico Sur, Atlántico Sur, e Índico; y las concavidades al continente de la Antártida y las regiones centrales del hemisferio norte, en una aparente contrariedad con el sentido común.

Es necesario ver en el mapa la real distribución de esas elevaciones y depresiones, para entender que esa simetría es aún más compleja, pues las regiones negativas o depresiones del geoide, corresponden no sólo a cuencas oceánicas, sino también a masas continentales, como en todo el centro de Asia, todo Norteamérica, y la Antártica, junto con el Océano Pacifico, el Atlántico Occidental, y el Océano Índico; mientras que las partes positivas o de elevaciones del geoide respecto al elipsoide, corresponden a las regiones del Atlántico Norte y Europa, al Atlántico Central-Occidental, y África, al Atlántico Sur e Índico Sur, y todo el Océano Pacífico occidental hasta los litorales de Asia.

Carta Geoidal Geodésica (no gravimétrica), con equidistancia de 10 m entre curvas de nivel.  La parte oscura corresponde a las depresiones del geoide y la parte clara a las elevaciones del mismo.  Las partes más deprimidas están en el vértice de la península de la India (-113 m), en el Pacífico Sur hacia las latitudes con la Antártica (-61 m), y en las Islas Bahamas (-50 m); y las partes más elevadas corresponden al Pacífico Occidental al norte de Australia (+81 m), al Atlántico Norte-Europa (+61 m), y al sur de África y Madagascar (+56 m).  El Meridiano de Greenwich, prácticamente divide simétricamente los hemisferios del geoide geodésico.

 [Fuente: Strobol, Walter; Diccionarios Rioduero, Física del Espacio; Ediciones Rioduero; en español, Madrid, 1978; v. Geoide; el trazo del Meridiano de Greenwich en nuestro]

Los ejes de la simetría geométrica dimensional de Eratóstenes en abstracto, sin referencia a ningún aspecto de la masa de la Tierra, con Crates adquieren un sistema de referencia físico en general, correspondiendo a cada uno de los ocho cuadrantes del prisma cúbico que circunscribe a la Tierra, y el Meridiano de Alejandría (30° lE), bien pudiera tomarse como origen de referencia en esa simetría de referencia física, y con respecto a la simetría geométrica actual, más compleja, no obstante, si se observa el mapa geodésico del geoide (no el gravimétrico, que presentaría otro resultado), el eje de referencia de origen (en una desconcertante casualidad), bien pudiera corresponder al mismo Meridiano de Greenwich.

Cubo 2x2x2, o de ocho cubos, que circunscriben ocho esferas equivalentes a las "masas continentales de contrapeso" en la Esfera de Crates, una muestra de la compleja simetría, a pesar de ser una simetría regular o isométrica..

 Visto así, la reflexión de Crates ya no es para nada una cándida ingenuidad, sino esa “genial intuición”, que fue más allá en las propiedades del espacio geográfico, de lo que él mismo pudo haber imaginado.

La Metodología de Investigación en Geografía Aplicada, Desde..: la Síntesis Geográfica, 1981 (consecuentes).  Investigación, 2012 (8/…)

Dr. Lis Ignacio Hernández Iriberri.

Espacio Geográfico, Revista Electrónica

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27 feb 12.

Hemos visto, en artículo anterior, que la Introducción a la Síntesis Geográfica (1981) de la Dirección General de Geografía en México, nosotros la suscribiríamos sin ninguna reserva*.  Desgraciadamente, siendo ese el problema de la “institucionalidad gubernativa”, no hay autores personales, y, en consecuencia (a menos de que alguien nos lo informe), nunca sabremos quién redactó esa brillante exposición de la metodología científica en geografía.

Pero ahora nos referiremos a los consecuentes de la lógica expuesta en esa Introducción; es decir, tanto al análisis de lo concreto en el análisis cualitativo dado en la descripción de las Provincias Fisiográficas, en función de su geología, clima e hidrología; como al análisis de lo abstracto: el análisis cuantitativo dado en la causalidad, en función del uso potencial de los recursos naturales del suelo y el clima, en la actividad económica agrícola, ganadera y forestal, considerados cartográficamente por las regionalizaciones geoestadística, de cuencas hidrológicas, y por las topoformas definidas por la propia Dirección de Geografía.

Ahora bien, para lo que pretendemos, de ese análisis de lo concreto**, esperamos nos proporcione una valiosa información el histograma climático de Cuernavaca, que nos muestra una oscilación térmica entre los 19ºC y los 24ºC, cuyos valores iniciales son de ascenso en enero, alcanzando su máximo en abril y mayo, para descender nuevamente de manera paulatina de junio a diciembre; en tanto que por la precipitación, ésta crece en una curva logarítmica neperiana de enero a junio, donde alcanza su máximo en los 240 mm, para luego descender y estabilizarse en los 225 mm entre julio y septiembre, cayendo nuevamente de manera abrupta entre octubre y diciembre con precipitaciones de 5 mm.

Ello define el clima (semicálido subhúmedo), en una temperatura media entre 18ºC y 22ºC, y una precipitación entre 800 mm y 1500 mm en promedio anual, vinculados al favorecimiento de asociaciones vegetales de chaparral, matorral subtropical y pastizal.

Dada la importancia de la recarga hidrológica, se hacen necesarios los datos de la Estación Huitzilac, en donde de febrero a junio se llega a los 320 mm de precipitación y luego en un nuevo descenso de junio a agosto, se alcanza hasta los 330 mm de precipitación, volviendo a descender abruptamente de septiembre a enero.

Luego, la Síntesis Geográfica de la Dirección de Geografía en su análisis cualitativo concreto, aborda lo referente a la geología.  Nos dice, en principio, que aquí sólo encontramos afloramiento de rocas ígneas (reciente) y sedimentaria (más antigua), siendo esta última del cretácico inferior en estructuras plegadas.  En los conceptos técnicos, litológicamente se clasifican como “calizas y depósitos marinos interestratificados de arenisca y lutitas”[1].

La Primera Representación del Espacio Geográfico Tridimensional: el Espacio de Simetría Regular de Anaximandro (s.VI ane).  (2/2)

Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri.

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14 ene 13.

El mapa de Anaximandro, el Primetrón, cuyo original no se conservó y la idea de éste trascendió por su reproducción en el mapa de Hecateo y luego de Herodoto, de haberse reproducido fielmente en su base, carece, a pesar de su nombre, de toda magnitud métrica del espacio terrestre.  No posee aún un sistema de coordenadas, no hay referencia de escala, y entre esas magnitudes básicas en la métrica del espacio terrestre, apenas vagamente queda insinuada la orientación en la disposición de la configuración del mapa: está “orientado” al norte, teniendo como referencia la Estrella Polar, y ésta, más que por ella misma, por ser aproximadamente el centro de giro del Eje del Mundo.  Es decir, un eje invisible de la esfera celeste móvil en torno al cual ésta rota diurnamente en un movimiento no aparente, sino, en la cosmogonía de Anaximandro, con un movimiento real de Este a Oeste.

Dicha orientación del mapa, es el primer dato trasladado de la mecánica de la esfera celeste dada en la Cosmografía, a la mecánica del espacio terrestre estudiado en la “grafía” o dibujo descriptivo de la Tierra en el mapa, que para ese momento es apenas un conocimiento empírico-intuitivo (es decir, por el que se entiende que el propio Anaximandro no sabía que había empezad a hacer la ciencia de la Geografía), pero que tres siglos más tarde, dicho conjunto de conocimiento será sintetizado por Eratóstenes, dándole la denominación natural a su hecho, precisamente, de: Geografía; la “descripción” o conocimiento de la Tierra, por cuanto a su consideración espacial; literalmente dicho, de “con-sidereos”, es decir, de hacerlo “con las estrellas”, lo sidéreo.

El mapa de Anaximandro es, pues, primero, un reflejo objetivo de la realidad objetiva; y más exactamente dicho, de una faceta de la realidad objetiva: el espacio; y, segundo, como tal, la representación –en esos términos literales de “volver a presentar”–, del espacio terrestre tridimensional (en una proporción o escala no definida), en forma bidimensional; esto es, es sólo ya el Perimetrón (la “medida alrededor o circular”), de la esfera celeste, para expresar la configuración, y con ello el conocimiento, de una Tierra plana.

La representación del espacio terrestre en el mapa de Anaximandro, es, en principio, la de un “espacio vacío”, que está empezando a conocer por su forma y estructura dada apenas en su configuración desde lo externo.  Dicho mapa se conservó a través de su utilización, primero por Hecateo, y luego por Herodoto, quien, principalmente este último, en una segunda instancia, centró su atención, ahora, en su composición interna, analizando un “espacio lleno”, cuya principal preocupación se centró en la localización y distribución dada por referencia física respecto de las grandes cordilleras y ríos, de los restantes grupos humanos conocidos, habitantes del planeta.

Mapa de Anaximandro reproducido por Herodoto.

[Fuente: Terán, Manuel De; La Tierra; Enciclopedia Labor; México, 1976] 

El interés de Anaximandro era, de manera natural, eminentemente geográfico; pero si el interés de Herodoto ya era de una “geografía etnográfica” (lo etnológico con un apoyo geográfico), apenas lo podemos inferir del interés de Herodoto como historiador; el trabajo de éste pareciera reflejar tal hecho.  Luego de la idea de “nosotros”, evidentemente lo más importante es la idea de “los otros” nuestros semejantes, dispersos por lugares lejanos e ignotos, y de su conocimiento sería, ciertamente con un trabajo etnográfico que ahí estaría originándose, de importancia como tal para los antropólogos y etnólogos; pero, geográficamente, su importancia no va más allá del conocimiento de sus propiedades espaciales: dónde se localizan o están, cómo se distribuyen, qué tanto abarcan o es su extensión, cuáles son los límites de sus reinos, sus conexiones y relaciones posibles, sus movimientos.  Cierto, ello es un apoyo de conocimientos a la etnología, y la etnología en su conocimiento propio nos abundará en su complemento.

A esas relaciones de conocimiento, en la “geografía fenomenista” que llegó hasta fines del siglo XX, equívocamente se le denominaba “geografía etnográfica”, siendo que ello es sólo la “etnografía” de los etnólogos.  A pesar de ello, el verdadero conocimiento geográfico, el conocimiento del espacio terrestre objetivamente elaborado, continuó desarrollándose desde Anaximandro, y superando esas incesantes y pueriles desviaciones, lo ha seguido haciendo a lo largo de la historia.  Este artículo, es parte de un nuevo esfuerzo por ese rescate de la verdadera ciencia de la Geografía.